7. Se o rolete A se desloca para a direita com uma velocidade constante v A = 3   m / s , determine a velocidade angular da barra de ligação e a velocidade do rolete B no instante θ = 30 ° .

Passo 1

Para resolver esta questão, basta observar as equações desenvolvidas ao longo desta secao, bem como fazer um esboço da situação informada pelo enunciado.

Passo 2

Sendo assim, um esboço da situação em questão é dado por:

Passo 3

Da trigonometria, sabemos que:

cos ⁡ θ = x 1,5

x = 1,5   c o s θ

Derivando com relação ao tempo a expressão acima:

d x d t = 1,5 - s e n θ d θ d t

Do enunciado temos que d x d t = v A . Substituindo e organizando a expressão acima:

d θ d t = - v A 1,5   s e n θ

Quando θ = 30 ° , teremos:

d θ d t = - 3 1,5   s e n 30 °

d θ d t = - 4   r a d / s

Passo 4

Da trigonometria, sabemos que:

sen ⁡ θ = y 1,5

y = 1,5   s e n θ

Derivando com relação ao tempo a expressão acima:

d y d t = 1,5 c o s θ d θ d t

Quando θ = 30 ° , d θ d t = - 4 r a d s   e d y d t = v y . Substituindo:

v y = 1,5 c o s 30 ° ( - 4 )

v y = 5,2   m / s

Resposta

d θ d t = - 4   r a d / s

v y = 5,2   m / s

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