Os três blocos mais externos têm massa de 2 kg cada um e o bloco central E tem massa de 3 kg. Determine a distância s para o equilíbrio do sistema.

Passo 1

Para encontrar a distância s , o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre no qual serão representadas as forças envolvidas.

Como o triângulo ABC é equilátero, ou seja, possui lados de mesma medida, então

F D A = F D B = F D C = F = 2 9,81 = 19,62   N

Tem-se que a caixa E exerce uma força peso, tal que

P E = 3 9,81 = 29,43   N

E como os blocos são mantidos pelas suas próprias cordas, teremos que as tensões nas cordas serão iguais aos seus pesos:

T A = P A

T B = P B

T C = P C

Passo 2

Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:

Agora o tringulo que podemos desenhar em uma corda:

Em que O é o centro do diagrama de forças.

Vamos então utilizar a equação do equilíbrio ao longo do eixo z :

∑ F z = 0

Temos então:

T A + T B + T C - W E = 0

Substituindo os valores:

19.62 cos ⁡ θ + 19.62 cos ⁡ θ + 19.62 cos ⁡ θ - 29.43 = 0

Juntando todo mundo:

58.86 ⋅ cos ⁡ θ = 29.43

Teremos então:

cos ⁡ θ = 0.5

E consequentemente:

θ = 60 º

Passo 3

Levando então o triangulo que criamos:

d = 0.5 cos ⁡ 30 º

E

s = 0.58 tan ⁡ 60 º

s = 0.33   m

Resposta

s = 0.33   m

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