Tensões em Planos Oblíquos
Produzido por Pablo RicardoTeoria
Introdução
Sempre que vemos uma barra sob carregamento axial (tração ou compressão pura), o que nós fazemos é avaliar os esforços internos e as tensões nas seções transversais dessa barra.
Mas, de vez em quando, um exercício pode te pedir para calcular as tensões nessa barra em uma outra seção, que não seja transversal:
Como que ficam os esforços internos e as tensões nesse caso?
Esforços Internos no Plano Oblíquo
Vamos começar avaliando os esforços internos.
Como sempre, a força normal é normal (perpendicular) à seção e a força cortante é paralela à seção.
Para o equilíbrio da peça, a resultante dessas duas forças e tem que ser igual à força :
Ao fazer esse desenho acima, você deve tomar muito cuidado para encontrar o valor certo do ângulo com base no ângulo do desenho original do exercício.
Aqui vai uma dica de um bom jeito de pensar em relação a esses ângulos:
Cálculo dos Esforços Internos
A partir desse ângulo entre as forças...
...podemos calcular os esforços internos e em função da força resultante :
Mas atenção! Se o seu ângulo estiver em outra posição, essas relações trigonométricas vão ser diferentes:
Cálculo da Área da Seção Oblíqua
Calculados os esforços internos e , podemos calcular a tensão normal média e a tensão cisalhante média nessa seção.
Mas para usar essas fórmulas, precisamos antes calcular a área da seção que estamos estudando, que não é a área da seção transversal.
Para encontrar , calculamos primeiro a área usando os dados fornecidos pelo exercício.
Em seguida, tratamos as áreas como se fossem os lados de um triângulo para podermos fazer relações trigonométricas entre elas:
E assim encontramos a área da seção que estamos estudando em função de .
Como você pode ver, mais uma vez a relação trigonométrica é diferente dependendo da posição de no seu desenho.
Cálculo das Tensões
Depois de já ter:
- Desenhado os esforços internos e na seção oblíqua;
- Usado relações trigonométricas para encontrar e em função da força externa ;
- Calculado a área da seção transversal da barra;
- E usado uma relação trigonométrica para encontrar a área da seção oblíqua em relação à área da seção transversal.
Só vai faltar aplicar as fórmulas das tensões normal e cisalhante médias:
E assim você vai ter resolvido seu exercício.
Observação
Alguns exercícios podem pedir que você calcule o ângulo para que ou tenham seus valores máximos.
Para resolver esses exercícios, é bom se lembrar um pouco de cálculo.
Mais especificamente, se lembrar de que os máximos e os mínimos de uma função ocorrem nos pontos em que a sua derivada é igual a zero.
Ou seja, para , por exemplo, temos que: