Teoria

Introdução

Sempre que vemos uma barra sob carregamento axial (tração ou compressão pura), o que nós fazemos é avaliar os esforços internos e as tensões nas seções transversais dessa barra.

Mas, de vez em quando, um exercício pode te pedir para calcular as tensões nessa barra em uma outra seção, que não seja transversal:

Como que ficam os esforços internos e as tensões nesse caso?

Esforços Internos no Plano Oblíquo

Vamos começar avaliando os esforços internos.

Como sempre, a força normal N é normal (perpendicular) à seção e a força cortante V é paralela à seção.

Para o equilíbrio da peça, a resultante dessas duas forças N e V tem que ser igual à força F :

Ao fazer esse desenho acima, você deve tomar muito cuidado para encontrar o valor certo do ângulo θ com base no ângulo do desenho original do exercício.

Aqui vai uma dica de um bom jeito de pensar em relação a esses ângulos:

Cálculo dos Esforços Internos

A partir desse ângulo θ entre as forças...

...podemos calcular os esforços internos N e V em função da força resultante F :

N = F * cos ⁡ θ     &     V = F * s e n   θ

Mas atenção! Se o seu ângulo θ estiver em outra posição, essas relações trigonométricas vão ser diferentes:

Cálculo da Área da Seção Oblíqua

Calculados os esforços internos N e V , podemos calcular a tensão normal média σ = N / A e a tensão cisalhante média τ = V / A nessa seção.

Mas para usar essas fórmulas, precisamos antes calcular a área A da seção que estamos estudando, que não é a área A S T da seção transversal.

Para encontrar A , calculamos primeiro a área A S T usando os dados fornecidos pelo exercício.

Em seguida, tratamos as áreas como se fossem os lados de um triângulo para podermos fazer relações trigonométricas entre elas:

E assim encontramos a área A da seção que estamos estudando em função de A S T .

Como você pode ver, mais uma vez a relação trigonométrica é diferente dependendo da posição de θ no seu desenho.

Cálculo das Tensões

Depois de já ter:

  • Desenhado os esforços internos N e V na seção oblíqua;
  • Usado relações trigonométricas para encontrar N e V em função da força externa F ;
  • Calculado a área A S T da seção transversal da barra;
  • E usado uma relação trigonométrica para encontrar a área A da seção oblíqua em relação à área A S T da seção transversal.

Só vai faltar aplicar as fórmulas das tensões normal e cisalhante médias:

σ = N A     &     τ = V A

E assim você vai ter resolvido seu exercício.

Observação

Alguns exercícios podem pedir que você calcule o ângulo θ para que σ ou τ tenham seus valores máximos.

Para resolver esses exercícios, é bom se lembrar um pouco de cálculo.

Mais especificamente, se lembrar de que os máximos e os mínimos de uma função ocorrem nos pontos em que a sua derivada é igual a zero.

Ou seja, para τ , por exemplo, temos que:

τ   é máximo quando   d τ d θ = 0

Esforços Internos no Plano Oblíquo

Cálculo dos Esforços Internos

Cálculo da Área da Seção Oblíqua

Cálculo das Tensões

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