Tubos de Paredes Finas
Produzido por Pablo RicardoTeoria
Introdução
Normalmente, usamos eixos cilíndricos para a transmissão de torques.
Então normalmente, a gente só se preocupa em calcular a tensão de cisalhamento e o ângulo de torção em eixos.
Mas às vezes, usamos um tubo de paredes finas no lugar de um eixo cilíndrico.
Um exemplo é o tubo abaixo, retangular, de dimensões externas , com uma espessura nas faces superior e inferior e uma espessura nas faces laterais:
Para tubos como esse, as fórmulas e não servem mais.
Então nesse tópico, vamos ver quais são as fórmulas que servem para esses tubos.
Tensão de Cisalhamento Média
A primeira coisa que precisamos saber sobre esses tubos é que não é fácil calcular as tensões de cisalhamento máximas neles.
Então ao invés disso, calculamos as tensões de cisalhamento médias usando a fórmula:
Onde:
- é o torque interno no tubo;
- é a espessura da região do tubo onde está sendo calculada a tensão de cisalhamento média ;
- & é a área média do tubo, que vamos aprender a calcular a seguir.
Então dessa forma, caso o nosso tubo tivesse uma espessura constante, a tensão cisalhante média nele todo seria .
Como no nosso exemplo, o tubo tem duas espessuras diferentes, ele vai ter:
- Uma tensão cisalhante média em todos os pontos em que o tubo tiver a espessura ;
- E uma tensão cisalhante média em todos os pontos em que o tubo tiver a espessura .
Área Média
E essa tal “área média do tubo” ? O que é isso?
Ela é a média entre a área delimitada pelas linhas externas da seção do tubo e a área delimitada pelas linhas internas, como mostra a imagem abaixo:
Dimensões Médias e o Cálculo da Área Média
Normalmente, para calcular , nós buscamos definir as dimensões médias do tubo.
Para tanto, podemos observar como a distância entre uma dimensão externa e uma dimensão média do tubo é igual à metade da espessura daquela região:
Com isso, conseguimos definir, para o nosso exemplo, as dimensões médias e , resultando em uma área média , como mostra a figura abaixo:
Ângulo de Torção
Já para calcular o ângulo de torção em um tubo de paredes finas, nós usamos a fórmula:
De início, essa fórmula parece complicada, mas se a gente olhar para ela com calma, vamos ver que ela não é tão difícil assim.
Primeiro, temos que:
- é o torque interno no tubo;
- é o comprimento;
- é a área média;
- & é a espessura.
Além disso, de novo, nós temos:
- O módulo de elasticidade transversal do material do tubo, normalmente dado em ;
- E o perímetro da área média , que está nessa equação como a variável de integração da integral .
Então para sabermos calcular o ângulo de torção em um tubo de paredes finas, só nos resta saber como calcular essa integral:
Cálculo da Integral
A primeira coisa que nós podemos observar sobre essa integral é o símbolo dela:
Essa bolinha na integral significa que ela é uma integral fechada ou de contorno.
Isso quer dizer que essa integral dá uma volta completa por sua variável de integração, que, nesse caso, é o perímetro da área média.
Então para calcular essa integral, você pode:
- Dividir o perímetro da área média em pequenos trechos , , e ;
- E imaginar a integral dando uma volta por esses trechos,
Como na imagem abaixo:
Fazendo isso, nós vamos estar abrindo a nossa integral fechada em uma sequência de integrais abertas:
Em seguida, como cada trecho tem uma espessura constante – igual à para os trechos e e para e – podemos tirar essas espessuras das integrais:
Com isso, as integrais que sobram vão ser iguais ao perímetro de cada trecho, de tal forma que:
Então sempre que você precisar calcular essa integral , basta aplicar essa metodologia da volta. 🛴😎
Finalização
Nessa matéria de tubos de paredes finas, a teoria é basicamente as fórmulas e e o cálculo da área média .
O que importa mais é ter um pouco de prática para ter a confiança de lidar com qualquer formato de tubo que seus professores inventarem.
Então se você quiser treinar um pouco disso, é só seguir para os exercícios. 👊