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Exercícios Resolvidos de Método de Euler

Exercício 91234567810

Enunciado

Considere o PVI:

2 y - 2 = x y ' y 1 = 3

Calcule aproximações para y ( 2 ) , usando o método de Euler com h = 0 , 5

Passo 1

Vamos láá!! Vamos começar utilizando as informações que foram dadas para nós no enunciado!

Sabemos pelo PVI que y 1 = 3 . Ou seja,

x 0 = 1 ,   y 0 = 3

Para chegar em x = 2 , partindo de x = 1 a um passo h = 0,5 , precisamos fazer duas iterações apenas.

Se você reparar, de x 0 = 1 para x 1 = 1,5 , é uma iteração e de x 1 = 1,5 para x 2 = 2 é uma outra iteração.

Então, nosso objetivo é achar o y 2 .

Além disso, já vimos que:

y ' = f x , y = 2 y - 2 x

Show de bola?!

Passo 2

Pela fórmula de recorrência:

y n + 1 = y n + h f ( x , y )

Assim, para achar o y 1 :

y 1 = y 0 + h 2 y 0 - 2 x 0 = 3 + 0,5 2 3 - 2 1 = 5

Calculando o y 2 :

y 2 = y 1 + h 2 y 1 - 2 x 1

Substituindo os valores e fazendo as continhas, temos

y 2 = 5 + 0,5 2 5 - 2 1,5 ≈ 7,67

Portanto,

y 2 = 7,67

Beleza!?

Resposta

y 2 = 7,67