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Exercícios Resolvidos de Método de Euler

Exercício 31245678910

Enunciado

Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y ' = f x , y = 2 x + y + 1 com a condição de valor inicial y 1 = 6 . Dividindo o intervalo em 2 partes, ou seja, fazendo h = 0.5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y 1.5 para a equação dada.

Passo 1

Olá!! Vamos começar utilizando as informações que foram dadas para nós no enunciado!

Sabemos pelo PVI que y 1 = 3 . Ou seja,

x 0 = 1 ,   y 0 = 6

Para chegar em x = 1.5 , partindo de x = 1 a um passo h = 0,5 , precisamos fazer apenas uma iteração.

Além disso, já vimos que:

y ' = f x , y = 2 x + y + 1

Show de bola?!

Passo 2

Pela fórmula de recorrência:

y n + 1 = y n + h f ( x , y )

Assim, para achar o y 1 :

y 1 = y 0 + 0,5 ( 2 x 0 + y 0 + 1 )

Substituindo os valores, temos

y 1 = 3 + 0,5 ( 2 ( 1 ) + 6 + 1 )

Fazendo as continhas, ficamos com

y 1 = 7.5

Show de bola?!

Resposta

y 1.5 = 7.5