A informação abaixo é essencial num PVI:

1. Intervalo
2. Erro
3. iterações
4. Valor Inicial

Vamos lá!! Afinal, o que é um PVI, Problema de Valor Inicial?

Antes de falar o que é um PVI, vamos entender porque eles são tão comuns. Veja essa EDO:

Resolver uma EDO é achar todas as funções que satisfazem à equação. Nesse caso, a solução é:

Onde e são constantes reais arbitrárias. Isto é, pra qualquer valores que a gente jogar nessas constantes, a função sempre vai satisfazer à EDO. Chamamos isso de solução geral da EDO.

Pra determinar uma função só, precisamos impor mais umas condições. Por exemplo,

Agora sim temos só uma solução! Vimos que a geral é:

Então, precisamos achar os valores de e . Para isso, vamos substituir os pontos que foram dados:

Onde . Fazendo e , achamos os valores para e , que são:

Dessa forma, a resposta da EDO será:

Isso aí é um PVI: a EDO mais os valores iniciais da função e de suas derivadas. Observe que para a nossa EDO aqui, que é de ordem , temos condições iniciais, sobre e . Se fosse de ordem , precisaríamos só do valor de pra determinar a solução.