Resolva o sistema linear abaixo com e

Pelo Método de Gauss-Jacobi!

Vamos lá!! Como esse método é iterativo, precisamos de uma aproximação inicial, vulgo chute inicial. Nesse caso, nosso chute inicial é . Aquele em cima do é o número da iteração em que estamos ;)

Beleza, e qual será a função de iteração que a gente deve usar? Nós vamos tirar essas funções do próprio sistema, se liga:

Função de iteração para o Pegamos a primeira equação e isolamos o :

Função de iteração para o Pegamos a segunda equação e isolamos o y:

Função de iteração para o Pegamos a terceira equação e isolamos o :

Deu pra pegar o espírito né?! De forma geral, a função de iteração para um (iésima incognita) qualquer em um sistema de equações é obtida pegando a iésima equação e isolando o .

Continuando o processo, o que faremos agora é aplicar essas funções de iteração nas nossas aproximações iniciais:

Iteração 1:

Mesmo procedimento para o :

Análogo para :

Então ficamos com .

Vamos verificar se já atingimos nosso critério de parada??

Opa, ainda não! Precisamos continuar as iterações!!