Exercícios Resolvidos de Método de Gauss-Jacobi
Enunciado
Use o sistema de forma tal que a convergência do método esteja garantida pelo método de Gauss-Jacobi.
Passo 1
Vamos láá!! O objetivo do método de Gauss-Jacobi é encontrar uma aproximação desejada para a solução de sistemas lineares. Porém, para poder aplicar esse método, precisamos primeiro falar sobre convergência, pois só poderemos aplicar esse método se o sistema linear convergir.
Show de bola?!
Tá... e como funciona esse critério de convergência?
Uma condição suficiente para a convergência do método de Gauss-Jacobi é o critério das linhas. Nesse critério precisamos calcular um para cada linha da matriz. Se o maior desses for menor do que 1, então o nosso critério foi satisfeito e o método irá convergir!!
Vamos fazer as continhas pra ficar mais claro!
Aqui como o nosso sistema tem 3 equações, calcularemos e :
Passo 2
e
Beleza?! MAS PERA! Quem são esses , ...?
Podemos reescrever o nosso sistema na forma de matriz, olha só:
Os elementos da matriz dos coeficientes serão os elementos
Que usaremos para calcular cada
Show de bola?!
Passo 3
Dessa forma, conseguimos calcular
Como todos ossão menores do que 1, então o critério das linhas é atendido e a convergência é garantida. Show de bola!?
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)