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Exercícios Resolvidos de Método de Jacobi-Richardson

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Exercício 31245

Enunciado

Utilize os critérios das linhas para garantir convergência:

Passo 1

Um ponto importante em Jacobi-Richardson é que o critério das linhas será satisfeito se:

Para calcular o critério das linhas propriamente dito, voltaremos láaaaaa pra nossa matriz:

Faremos o seguinte, vamos pegar o termo dominante de cada linha (linha 1: a 11 , linha 2:   a 22 , linha 3: a 33 ). E dividiremos os demais temos pelos termos dominantes:

a 12 = a 12 a 11 = 1 10 = 0 , 1

a 13 = a 13 a 11 = - 1 10 = -   0,1

a 21 = a 21 a 22 = 1 10 = 0 , 1

a 23 = a 23 a 22 = 1 10 = 0 , 1

a 31 = a 31 a 33 = 2 10 = 0,2

a 32 = a 32 a 33 = - 1 10 = - 0 , 1

1 x 1 + 0 , 1 x 2 - 0,1 x 3 0,1 x 1 + 1 x 2 + 0,1 x 3 0 , 2 x 1 - 0,1 x 2 + 1 x 3

Passo 2

Mesmo não sendo necessário, já que garantimos a convergência no passo anterior, podemos calcular novamente os módulos assim:

| a 11 = | a 12 + a 13 = 0 , 1 + - 0,1 = 0 , 2

| a 22 = | a 21 + a 23 = 0 , 1 + 0 , 1 = 0 , 2

| a 33 = | a 31 + a 32 = 0,2 + - 0 , 1 = 0 , 3

Perceba que 0,3 foi o maior valor obtido, então é o nosso máximo, e o valor máximo deve ser sempre menor que 1. Então se 0,3

Resposta

0,3   <     1

Critério atendido

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26. Verifique que, se lim k → ∞ ⁡ x k = α , onde x ( j + 1 ) = C x j + g , então α é solução de x = C x + g .