Exercícios Resolvidos de Método do Equilíbrio de Nós

Enunciado

A treliça abaixo foi sujeita ao carregamento mostrado. Determine o valor do normal nas barras AB, AD, GI e HI.

Passo 1

Para resolver os problemas sobre treliças precisamos seguir uma sequência de passos que facilita a resolução, em que temos que respeitar o seguinte

Primeiro devemos calcular as reações de apoios da nossa treliça, que será calculada levando em consideração dois fatores

As reações

E as equações de equilíbrio

A segunda coisa que devemos analisar nesse exercício é o melhor nó, e para isso temos que lembrar que no equilíbrio de nós sempre iremos usar as seguintes equações

Ou seja, se temos duas equações, só podemos ter duas incógnitas para resolver o nosso nó.

Como cada barra representa uma incógnita, e que pelo passo anterior já teremos calculado as reações de apoio, sabemos que as únicas incógnitas serão as barras, e lembre-se, se cada barra é uma incógnita, e eu só posso ter duas incógnitas por nó, os melhores nós para iniciarmos serão aqueles que tem duas barras.

A terceira coisa que devemos ver é que sempre que resolvemos uma barra, tiramos uma incógnita do nosso problema, ou seja, se tivermos nós que compartilhem a mesma barra, pro nó ainda a ser resolvido, a barra compartilhada com ele o ajudará a calcular as desconhecidas, sempre, é claro, respeitando a regra de duas barras desconhecidas por nó, como vimos na teoria.

Se seguirmos esse último passo ao pé da letra, conseguiremos resolver tranquilamente todas as barras de uma treliça.

Agora que já conhecemos os três passos da nossa solução, vamos aplicar eles ao nosso problema.

Passo 2

A primeira coisa que devemos fazer como vimos no nosso passo a passo é definir as reações de apoio. Para isso devemos primeiro determinar os vetores reações de apoio e lembrar que sempre consideramos a nossa treliça como um elemento solido e único que usamos para determinar essas reações, com isso teremos que o nosso diagrama de corpo livre será

Definido os vetores reações de apoio já podemos usar as fórmulas de equilíbrio

Substituindo

Assim já cumprimos a primeira parte do nosso passo a passo.

Passo 3

Agora que já cumprimos a primeira parte, precisamos fazer a segunda parte, que consiste em definir os melhores nós a serem calculados, e o valor do normal nas barras desses nós.

Como vimos anteriormente, os melhores nós para iniciarmos são aqueles que possuem somente duas barras, já que como vimos, cada nó só pode ter duas barras desconhecidas.

Com isso a nossa barra tem que os melhores nós que ela possui para iniciarmos os cálculos são

Pois são os únicos nós que possuem somente duas barras, logo, são os melhores para iniciarmos, e perceba o seguinte, esses dois nós possuem exatamente as barras que precisamos calcular, ou seja, fazer o equilíbrio deles nós permitirá calcular exatamente as barras que são pedidas no problema. Vamos calcula-las então.