Uma malha de controle de realimentação é representada pelo diagrama de blocos abaixo.
O ganho do processo é (porcentagem de saída do transmissor por porcentagem de saída do controlador) e as constantes de tempo são:
Determine os parâmetros de sintonização do controlador para resposta de razão de decaimento de um quarto élo método de ganho final (ZN de malha fechada) para:
- Um controlador P
- Um controlador PI
- Um controlador PID
Passo 1
Para aplicar o método de ZN em malha fechada, é preciso determinar o ganho e período final do sistema. Para isso, usaremos o método da substituição direta.
A função de transferência dessa malha será:
Onde é a função de transferência do processo (segundo bloco). O denominador dessa função de transferência é a nossa equação característica.
Para fazer esse método, primeiramente consideramos o controlador como puramente proporcional e em seguida encontramos o ganho último pelo método da substituição direta:
Portanto:
Passo 2
Vamos então aplicar o método da substituição direta:
Devemos agora igualar tanto a parte real como a parte imaginária a :
Da parte imaginária temos:
Substituindo na parte real:
Além disso, sabendo que:
Passo 3
Com os valores de e calculados, é possível fazer a sintonia pelo método de ZN de malha fechada. Usaremos as correlações da tabela abaixo:
Primeiramente, vamos calcular os parâmetros para o controlador proporcional;
Pela tabela, teremos:
Passo 4
Agora para o controlador PI:
Pegando as correlações da tabela:
Portanto:
Passo 5
Por fim, vamos fazer o mesmo para o PID:
Olhando na última linha da tabela:
Portanto: