Um sistema tem a seguinte função de transferência em malha aberta:
Sintonize um controlador PI usando o método de decaimento ¼ de Ziegler-Nichols em malha fechada.
Passo 1
Para aplicar o método de ZN em malha fechada, é preciso determinar o ganho e período final do sistema. Para isso, usaremos o método da substituição direta.
Dada a função de transferência em malha aberta, a equação característica da malha fechada sera´:
Sendo que para aplicar o método, devemos considerar a princípio um controlador apenas proporcional:
Então:
Passo 2
Vamos então aplicar o método da substituição direta:
Devemos agora igualar tanto a parte real como a parte imaginária a :
Da parte imaginária temos:
Substituindo na parte real:
Além disso, sabendo que:
Passo 3
Com os valores de e calculados, é possível fazer a sintonia pelo método de ZN de malha fechada. Usaremos as correlações da tabela abaixo:
Como queremos um controlador PI, usaremos as correlações da segunda linha.
Portanto, a função de transferência do controlador será: