Um sistema pode ser aproximado por um modelo de primeira ordem mais tempo morto (FOPDT) conforme a função de transferência abaixo:
Considerando-se essa aproximação, sintonize um controlador P, PI e PID usando as correlaçãoes de decaimento ¼ de Ziegler-Nichols.
Passo 1
Para fazer as sintonias, primeiro precisamos determinar os parâmetro do modelos FOPDT comparando a função de transferência do enunciado com o modelo padrão abaixo:
Como para o sistema que estamos trabalhando a função de transferência é:
Podemos tirar que:
Para fazer as sintonizações, devemos utilizar as correlações da tabela abaixo:
Passo 2
Um controlador do tipo P tem apenas um parâmetro a ser sintonizado:
Usando a correlação da tabela:
Portanto
Passo 3
Para um controlador PI, teremos que calcular dois parâmetros:
Usando as correlações da tabela:
A função de transferência do controlador será então:
Passo 4
Por último, um controlador PID precisa que três parâmetros sejam sintonizados:
Seguindo as correlações de Ziegler-Nichols para um controlador PID:
O controlador será então:
Resposta
Controlador P:
Controlador PI:
Controlador PID: