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Exercícios Resolvidos de Movimento de Foguetes

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Exercício 81234567

Enunciado

Um foguete no espaço sideral (i.e., livre) queima seu combustível a uma taxa constante de 24   k g / s , expelindo-o a uma velocidade, também constante, de 350   m / s com respeito ao foguete. Sua massa inicial é de 800   k g . No momento em que sua massa atingir 400   k g , a magnitude da aceleração do foguete será:

A. a = 21   m / s 2

B. a = 11   m / s 2

C. a = 10   m / s 2

D. a = 175   m / s 2

E. a = 0   m / s 2 (velocidade constante)

Passo 1

Pra essas questões de foquete, temos a nossa equação:

v t - v 0 = - v e ln ⁡ m t m 0

Onde v e é a velocidade do combustível, v 0 e m 0 são a velocidade e massa iniciais do foguete, v t e m t são a velocidade e massa do foguete no instante t .

Aí você olha pra equação e olha pro enunciado, e percebe, o enunciado tá pedindo aceleração, na equação não tem aceleração...putz...

Mas lembramos que:

a = d v d t

Passo 2

Então vamos derivar essa equação em relação ao tempo:

d v t - v 0 d t = d - v e ln ⁡ m t m 0 d t

d v t d t - d v 0 d t = d - v e ln ⁡ m t m 0 d t

Mas v 0 é uma constante, então a derivada disso é zero, v e é uma constante, então pode sair da derivada ali, aí só falta derivar o logaritmo:

d v t d t = a = - v e 1 m t m 0 d m t m 0 d t  

Então:

a = - v e m 0 m t 1 m 0 d m t d t    

Simplificando:

a = - v e 1 m t d m t d t    

Passo 3

No enunciado temos que:

v e = 350   m / s

m t = 400   k g

d m t d t = - 24   k g / s

Atenção no sinal!! É menos porque ele tá perdendo massa, ou seja a variação de massa é negativa.

Então:

a = - v e 1 m t d m t d t    

a = - 350 1 400 ( - 24 )  

a = 21   m / s 2

Resposta

Alternativa A

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