O gráfico abaixo mostra a velocidade de um foguete livre no espaço como função da razão r = m i / m   entre a massa inicial m i do foguete e a sua massa m num instante qualquer. Dentre as alternativas abaixo, qual a melhor estimativa para a velocidade dos gases de exaustão quando medida em relação ao próprio foguete?

(a) 80   m / s

(b) 305   m / s

(c) 550   m / s

(d) 900   m / s

(e) 1100   m / s

Passo 1

Vamos relembrar lá da fórmula do movimento dos foguetes:

v f - v i = v e ln ⁡ m i m

Queremos descobrir v e . Como o gráfico nos dá v f por m i m , podemos pegar um ponto do gráfico e substituir na fórmula acima e achar v e . Vamos lá?

Passo 2

Pelo gráfico, temos que v i = 200   m / s . Se pegarmos o ponto 10 ,   900 do gráfico, teremos:

m i m = 10

v f = 900

Substituindo na fórmula:

900 - 200 = v e l n ⁡ ( 10 )

v e ≈ 305   m / s

Passo 3

E caso tivéssemos escolhido um outro ponto do gráfico, será que daria a mesma coisa??

Vamos ver! Escolhendo o ponto (2,410), teríamos:

410 - 200 = v e l n ⁡ ( 2 )

v e ≈ 305   m / s

O mesmo resultado, como não podia deixar de ser! =)

Resposta

Letra b

Exercícios Resolvidos de Movimento de Foguetes

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