Um carro está a uma velocidade constante de em uma zona escolar. Um carro de polícia parte do repouso assim que o velocista passa por ele e acelera a uma taxa constante de .

1. Quando o carro da polícia pega o carro em alta velocidade?
2. A que velocidade o carro de polícia está viajando quando alcança o velocista?

Vamos para mais uma ?!

Antes vamos tentar desenhar o que está acontecendo:

A letra (a) nos pergunta quando a polícia alcança o velocista, ou seja, em que tempo!! Para isso vamos analisar as equações para cada caso!!

Nessas questões sobre ultrapassagem ou tempo que vão se encontrar, já temos que ficar ligados mas equações horárias de cada carro.

Como a velocidade do velocista é constante, não há aceleração para ele, ok? Se o movimento é uniforme, podemos usar apenas uma relação:

O policial está acelerando, então seu movimento é uniformemente variado e sua posição é dada por:

Como o policial só começa a acelerar quando o velocista está passando por ele, então a posição inicial dos dois é a mesma e podemos dizer que é zero

Aí nossas equações horárias ficam assim

Já demos uma resumida nas fórmulas, vamos ver o que ainda podemos fazer.

Inicialmente o policial estava paradinho no seu lugar olhando os carros, então:

A expressão se reduz mais ainda

Agora vou te mostrar o pulo do gato, presta atenção aqui!! Quando o policial finalmente alcança o velocista, concorda comigo que nesse instante a posição deles será a mesma?

Então vamos usar essa ideia

Agora vamos pegar as fórmulas que encontramos para cada um e substituir

Bem... o tempo passa da mesma forma para os dois, não é? Então podemos cortar dos dois lados

E isolando o o termo vai para o outro lado multiplicando:

E agora passa dividindo:

O problema disse que:

Substituindo: