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Exercícios Resolvidos de Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Ver Teoria
Exercício 81234567910

Enunciado

Um móvel obedece a equação horária x = 6 + 10 t + 2 t ² , no sistema internacional a velocidade inicial e a aceleração desse móvel são respectivamente.

Passo 1

Uma bem legal ein galerinha!! Preparados?!

O problema forneceu a equação da posição, mas pediu a equação para a velocidade e para a aceleração, certo?

Para resolver este problema precisamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição:

v = d S d t

Na equação dada no enunciado tem um x doidão alí, relaxa que ele é a mesma coisa que o nosso S

x = S

Substituindo:

v = d 6 + 10 t + 2 t ² d t

Como temos operações e subtrações, vamos separar cada termo:

v = d 6 d t + d 10 t d t + d 2 t ² d t

Como os termos 10 e 2 são constantes, podem sair da derivada:

v = d 6 d t + 10 d t d t + 2 d t ² d t

Vamos resolver cada um separadamente?

O termo 6   é constante então sua derivada é zero:

d 6 d t = 0

Na segunda derivada, o expoente passa multiplicando e subtraímos uma unidade no expoente:

d t d t = 1 t 1 - 1 = 1 t 0

Qualquer valor elevado a zero resulta em 1 , não é?

d t d t = 1

A terceira derivada segue o mesmo raciocínio:

d t 2 d t = 2 t 2 - 1 = 2 t

E agora substituimos:

v = d 6 d t + 10 d t d t + 2 d t ² d t

v = 0 + 10 1 + 2 2 t

v = 10 + 4 t   m / s

Achamos a velocidade, agora só falta a aceleração !!

Passo 2

A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja:

a = d v d t

Substituindo o que achamos:

a = d 10 + 4 t d t

Separando os termos:

a = d 10 d t + d 4 t d t

O 4 é constante e sai da derivada:

a = d 10 d t + 4 d t d t

Já aprendemos que a derivada de uma constante é zero:

d 10 d t = 0

E que:

d t d t = 1

Substituindo na aceleração:

a = d 10 d t + 4 d t d t

a = 0 + 4 1

a = 4   m / s 2

Legal, não foi?!

Resposta

v = 10 + 4 t   m / s

a = 4   m / s 2