Um ponto material em MRU obedece à função horária dos espaços , com unidades expressas no Sistema Internacional de Unidades (SI). Determine para o ponto material:

a) O espaço inicial.

b) A velocidade escalar instantânea.

c) O espaço após .

d) O deslocamento escalar após .

e) O instante em que passa pela origem dos espaços.

Shoow de bola!! Agora a letra (b) quer a velocidade escalar instantânea!!

Quem se lembra da fórmula?

Então vamos substituir esta função na derivada?

Como é uma subtração, vamos separar cada termo:

O termo é constante, ou seja, ele pode sair da derivada:

Vamos resolver cada um separadamente? O termo é constante então sua derivada é zero:

Na segunda derivada, o expoente passa multiplicando e subtraímos uma unidade no expoente:

Qualquer valor elevado a zero resulta em não é?

Colocando em

Esse menos aí indica que a velocidade é contrária em relação ao sentido que consideramos positivo!!

Na letra (c) queremos o espaço após , então vamos só substituir, ok?

Essa foi tranquilinha, não foi?

Bom galerinha, a letra (d) pede o deslocamente escalar após , pode até parecer a mesma pergunta que a (c), mas não é!!

O deslocamento é quanto foi percorrido pelo objeto, ou seja, o ponto final que ele estava menos o inicial:

O é a posição do ponto material quando . Para calcular isso, vamos colocar na equação do enunciado

Em

Substituindo no nosso

A mesma observação do Passo vale para o deslocamento total, ok?

E para finalizar, a letra (e) pede o instante em que a partícula passa pela posição !

Faremos a mesma coisa, substituir na função horária:

O termo passa para o outro lado com sinal oposto:

Agora o passa para o outro lado dividindo:

Legal, não foi?!