Exercícios Resolvidos de Múltiplos gráficos em uma janela de saída.

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Enunciado

O mecanismo constituído de uma manivela de êmbolo é usado em muitas aplicações na engenharia. No mecanismo mostrado a seguir, a manivela gira em uma velocidade constante de 50 rads/s.

Calcule e esboce a posição, a velocidade e a aceleração do êmbolo para uma revolução da manivela. Construa três gráficos na mesma janela de saída com todas as unidades no SI.

Utilize as seguintes equações para os cálculos:

Posições:

x = r * c o s c o s   θ   + c 2 - r * s i n s i n   θ   2 1 / 2

Velocidades:

v = - r * w * s i n s i n   θ   - r 2 * w * s i n ⁡ ( 2 * θ ) 2 * c 2 - r * s i n s i n   θ   2 1 / 2

Aceleração:

a = - r * w 2 * c o s c o s   θ   - 4 * r 2 * w 2 * c o s c o s   2 θ   c 2 - r * s i n s i n   θ   2 + r 2 * w * s i n s i n   2 * θ   2 4 * c 2 - r * s i n s i n   θ   2 3 / 2

Passo 1

A questão pede para elaborarmos um programa em Matlab que a partir de dados iniciais possamos prever toda a dinâmica do mecanismo apresentado na questão.

A ideia aqui é criar um vetor de tempo e calcular as variáveis cinemáticas do mecanismo e criar um subplot para plotar todas em uma única janela gráfica.

Primeiramente iremos criar o algoritmo:

1-Entrada de dados

2-Criação e cálculo das funções

3-Finalização com a saída gráfica.

Uma vez que o algoritmo esteja pronto, vamos para o próximo passo.

Passo 2

Uma vez que criamos o algoritmo iremos agora implementar o código no Matlab.

Primeiramente, temos que implementar a entrada de dados:

w = 50 ;

r = 0.12 ;

c = 0.25

Agora vamos criar o vetor tempo:

t f = 2 * p i w

t   =   0 : 0.01 : t f ;

E agora iremos implementar as funções:

t e t a = w * t

d 2 s = c ^ 2 - r ^ 2 * s i n s i n   t e t a   . ^ 2 ;

x = r * c o s c o s   t e t a   + s q r t d 2 s ;

v = - r * w * s i n s i n   t e t a   - r 2 * w * s i n s i n   2 * t e t a   . / ( 2 * s r q r t d 2 s ) ;

a = - r * w 2 * c o s c o s   t e t a   - ( 4 * r 2 * w 2 * s i n s i n   2 * t e t a   . * d 2 s + …

… + r 2 * s i n s i n   2 * t e t a   * w . ^ 2 . / ( 4 * d 2 . 3 2 ) )

E vamos finalizar o código inserindo os subplots, como temos 3 gráficos logo iremos gerar uma janela gráfica com 3 linhas e uma coluna, sendo assim o primeiro gráfico se torna:

s u b p l o t ( 3,1 , 1 )

p l o t ( t , X ) ;

x l a b e l ( ' t e m p o ' ) ;

y l a b e l ( ' E s p a ç o   X   n o   S I ' ) ;

E nosso segundo gráfico se torna:

s u b p l o t ( 3,1 , 2 )

p l o t ( t , v ) ;

x l a b e l ( ' t e m p o ' ) ;

y l a b e l ( ' V e l o c i d a d e   v   n o   S I ' ) ;

O terceiro gráfico irá se tornar:

s u b p l o t ( 3,1 , 3 )

p l o t ( t , Z ) ;

x l a b e l ( ' t e m p o ' ) ;

y l a b e l ' A c e l e r a ç a o   a   n o   S I ' ;

Implementando tudo corretamente iremos gerar a seguinte rotina:

Passo 3

Executando o código iremos obter os seguintes gráficos:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)