Exercícios Resolvidos de O efeito da adição de zeros e polos na função de transferência

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Enunciado

Determine a validade de uma aproximação de respost ao degrau de segunda ordem para a função de transferência abaixo:

G s = 197,14 ( s + 7 ) s + 6,9 s + 10 ( s + 20 )

Passo 1

O polo mais próximo do zero aqui é o polo em - 6,9 , então precisamos decidir se ele é próximo o suficiente para fazer o cancelamento.

Para isso, vamos fazer a expansão em frações parciais:

G s = A s + 6 , 9 + B s + 10 + C s + 20

Passo 2

Vamos determinar os coeficientes A , B e C .

Usando o método de cacular os coeficientes da expansão em frações parciais:

A = lim s → - 6,9 ⁡ 197,14 ( s + 7 ) s + 10 ( s + 20 ) = 0,49

B = lim s → - 10 ⁡ 197,14 ( s + 7 ) s + 6,9 ( s + 20 ) = 19,08

C = lim s → - 20 ⁡ 1 97,14 ( s + 7 ) s + 6,9 s + 10 = - 19,56

Passo 3

Sendo assim, a expansão em frações parciais será:

G s = 0,49 s + 6 , 9 + 19,08 s + 10 - 19,56 s + 20

A expansão em frações parciais nos mostrou que o coeficiente do polo mais próximo do zero, o polo em - 6,9 , é muito pequeno perto dos outros dois coeficientes, portanto, é possível fazer o cancelamento do polo com o zero.

Portanto, a aproximação é válida.

G s = 197,14 s + 10 ( s + 20 )

Passo 4

Resposta

Aproximação é válida.

G s = 197,14 s + 10 ( s + 20 )