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Exercícios Resolvidos de O efeito da adição de zeros e polos na função de transferência

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Exercício 81234567

Enunciado

Determine a validade de uma aproximação de segunda ordem para a função de transferência abaixo:

G s = 700 s + 15 s 2 + 4 s + 100

Passo 1

Para saber se podemos aproximar a função acima a uma função de transferência de segunda ordem, precisamos determinar o polos delas e ver se existe um que seja muito maior que os outros dois.

Um dos polos, é fácil de encontrar:

s = - 15

Passo 2

Vamos agora lembrar da nossa professora da oitava série e fazer Báskara para determinar os outrso dois polos:

s 2 + 4 s + 100 = 0

s = - 4 ± 4 2 - 4 * 1 * 100 2

s = - 4 ± - 384 2 = - 2 ± 9,79 i

Passo 3

Temos então um polo em - 15 e dois polos em - 2 ± 9,79 i . Para saber se podemos desconsiderar um desses polos, precisamos comparar a parte real desses polos.

Sendo assim, o polo em - 15 é mais de sete vezes maior que os outros dois polos (em módulo), o que faz com que esse polo possa ser desconsiderado.

Portanto, a aproximação é válida.

Resposta

Aproximação válida.