Exercícios Resolvidos de O efeito da adição de zeros e polos na função de transferência

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Enunciado

Determine a validade de uma aproximação de respost ao degrau de segunda ordem para a função de transferência abaixo:

G s = 185,71 ( s + 7 ) s + 6,5 s + 10 ( s + 20 )

Passo 1

Para avaliar se podemos aproximar a função de transferência acima a uma de segunda ordem comum, precisamos verificar se o polo mais próximo do zero em - 7 poderá ou não ser cortado.

Para isso, vamos fazer a expansão em frações parciais:

G s = A s + 6,5 + B s + 10 + C s + 20

Passo 2

Vamos determinar os coeficientes A , B e C .

Usando o método de cacular os coeficientes da expansão em frações parciais:

A = lim s → - 6,5 ⁡ 185,71 ( s + 7 ) s + 10 ( s + 20 ) = 1,96

B = lim s → - 10 ⁡ 185,71 ( s + 7 ) s + 6,5 ( s + 20 ) = 15,91

C = lim s → - 20 ⁡ 185,71 ( s + 7 ) s + 6,5 s + 10 = - 17,88

Passo 3

Sendo assim, a expansão em frações parciais será:

G s = 1,96 s + 6,5 + 15,91 s + 10 - 17,88 s + 20

Como podemos ver, o coeficiente do polo em - 6,5 , que é o polo mais próximo do zero, é cerca de 10% do valor dos outros polos. Apesar de ele ser bem pequeno, a aproximação para uma função de transferência ainda não é recoemendada.

Portanto, a aproximação não é válida.

Passo 4

Resposta

Aproximação não é válida.