Exercícios Resolvidos de O Fóton

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Enunciado

Um detector de luz possui uma área útil de 2,00 × 10 - 6   m 2 e absorve 50 % da luz incidente, cujo comprimento de onda é 600   n m . O detector é colocado diante de uma fonte luminosa isotrópica, a 12,0   m da fonte.

A Fig.38-24 mostra a energia E emitida pela fonte em função do tempo t . A escala do eixo vertical é definida por E s = 7,2   n J e a escala do eixo horizontal é definida por t s = 2,0   s .

Quantos fótons por segundo são absorvidos pelo detector?

Passo 1

Vamos fazer um passo a passo partindo da fonte luminosa até chegar ao olho.

A potência da fonte é a energia que ela emite por unidade de tempo, ou seja:

P l u z = E t

Pela escala do gráfico, E s = 7,2   n J = 7,2 ∙ 10 - 9   J corresponde a t s = 2,0   s .

P l u z = 7,2 ∙ 10 - 9 2 = 3,6 ∙ 10 - 9   W

Passo 2

Como a fonte é uma fonte isotrópica, a luz se espalha uniformemente em todas as direções, descrevendo uma esfera com centro na fonte.

Assim, a potência luminosa se espalha ao longo de uma esfera, e a intensidade será:

I = P l u z A l u z = P l u z 4 π r 2

Onde r = 12,0   m é a distância que a luz percorre.

I = 3,6 ∙ 10 - 9   4 π ∙ 12 2 ≅ 1,989 ∙ 10 - 12   J / m 2 ∙ s

Passo 3

A mesma intensidade atinge o detector.

I = P d A d → P d = I ∙ A d

A área do detector é A d = 2,00 ∙ 10 - 6   m 2 .

P d ≅ 1,989 ∙ 10 - 12 ∙ 2 ∙ 10 - 6 ≅ 3,979 ∙ 10 - 18   W

Porém, de toda essa potência que atinge o detector, apenas 50 % é absorvida. A potência P absorvida é:

P = 0,5 ∙ P d ≅ 1,989 ∙ 10 - 18   W

Passo 4

A taxa de fótons absorvidas vai ser a taxa de energia absorvida (a potência) dividida pela energia individual dos fótons.

A energia de cada fóton é:

E = h c λ

Onde:

  • h = 6,626 ∙ 10 - 34   J ∙ s
  • c = 2,998 ∙ 10 8   m / s
  • λ = 600   n m = 600 ∙ 10 - 9   m = 6 ∙ 10 - 7   m

E = 6,626 ∙ 10 - 34 ∙ 2,998 ∙ 10 8 6 ∙ 10 - 7 ≅ 3,3108 ∙ 10 - 19   J

Taxa de Fótons:

N = P E ≅ 1,989 ∙ 10 - 18   3,3108 ∙ 10 - 19 ≅ 6,008   f ó t o n s / s e g u n d o

Resposta

N ≅ 6,008   f ó t o n s / s e g u n d o

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