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Exercícios Resolvidos de O Fóton

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Exercício 412356789101112131415161718

Enunciado

Uma lâmpada de sódio de 100   W ( λ = 589   n m ) irradia energia uniformemente em todas as direções.

  1. Quantos fótons por segundo são emitidos pela lâmpada?
  2. A que distância da lâmpada uma tela totalmente absorvente absorve fótons à taxa de 1,00   f ó t o n / c m 2 ∙ s ?
  3. Qual é o fluxo de fótons (fótons por unidade de área e por unidade de tempo) em uma pequena tela situada a 2,00   m da lâmpada?

Passo 1

Letra a)

A potência da lâmpada é de P = 100   W .

A energia individual de cada fóton é:

E = h c λ

Onde:

  • h = 6,626 ∙ 10 - 34   J ∙ s
  • c = 2,998 ∙ 10 8   m / s
  • λ = 589   n m = 589 ∙ 10 - 9   m

E = 6,626 ∙ 10 - 34 ∙ 2,998 ∙ 10 8 589 ∙ 10 - 9 ≅ 3,3726 ∙ 10 - 19   J

A taxa de emissão de fótons vai ser:

N = P E ≅ 100 3,3726 ∙ 10 - 19 ≅ 2,965 ∙ 10 20   f ó t o n s / s e g u n d o

Passo 2

Letra b)

Como a lâmpada irradia luz uniformemente em todas as direções, isso significa que a luz se espalha numa esfera com centro na fonte de luz.

A superfície de uma esfera é dada por:

A = 4 π r 2

Assim, o número de fótons emitidos por unidade de tempo por unidade de área vai ser:

N - = N A = N 4 π r 2

Passo 3

Nós queremos achar a distância r correspondente a um fluxo de fótons de N - = 1,00   f ó t o n / c m 2 ∙ s .

Rearranjando a fórmula e substituindo os valores:

r 2 = N 4 π N - → r = N 4 π N -

r ≅ 2,965 ∙ 10 20 4 π ∙ 1,00 ≅ 0,4857 ∙ 10 10   c m = 4,857 ∙ 10 7 m

Passo 4

Letra c)

Para uma distância de r = 2,0   m da fonte luminosa, o fluxo de elétrons vai ser:

N - = N 4 π r 2 ≅ 2,965 ∙ 10 20 4 π ∙ 2 2 ≅ 5,899 ∙ 10 18   f ó t o n s / m 2 ∙ s

Resposta

Letra a)

N ≅ 2,965 ∙ 10 20   f ó t o n s / s e g u n d o

Letra b)

r ≅ 4,857 ∙ 10 7 m

Letra c)

N - ≅ 5,899 ∙ 10 18   f ó t o n s / m 2 ∙ s

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