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Exercícios Resolvidos de Operações com Números Complexos

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Exercício 41235678

Enunciado

Se i é o número complexo cujo quadrado é igual a - 1 então, qual o valor de 5   .   i 227 + i 6 - i 13

Passo 1

A primeira coisa que faremos é dividir os expoentes das potências do i por 4 para descobrirmos qual o resto deixado. Vamos nessa?

227   =   56   .     4   +   3

6 = 1   .   4 + 2

13 = 3   .   4 + 1

Beleza, mas no que isso adianta a gente?

Passo 2

Poderemos escrever

5   .   i 227 + i 6 - i 13

Da seguinte forma

5   .   i 4 56   .     i 3 + i 4 .     i 2 - i 4 3   .     i

Como podemos afirmar que: i 4 = 1 ; i 3 = - i ; i 2 = - 1 , teremos

5   .   1 56   .     i 3 + 1   .     i 2 - 1 3   .     i = 5 i 3 + i 2 - i = - 5 i - 1 - i = - 6 i - 1

Resposta

- 6 i - 1