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Exercícios Resolvidos de Parâmetros Adimensionais

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Exercício 12345

Enunciado

Resultados experimentais para a transferência de calor sobre uma placa plana com superfície extremamente rugosa puderam ser correlacionados por uma expressão com a forma

N u x = 0,04 . R e x 0,9 . P r 1 / 3

Onde N u x é o valor local do número de Nusselt na posição x , medida a partir da aresta frontal da placa.

Obtenha uma expressão para a razão entre os coeficientes de transferência de calor médio h - x e local h x .

Passo 1

Vamos começar pelo coeficiente convectivo local h x .

Como já temos o número de Nusselt local, podemos associá-lo a h x através da seguinte equação:

N u x = h x x k → h x = N u x k x

Substituindo a expressão de N u x , teremos:

h x = k x .   0,04 . R e x 0,9 . P r 1 / 3

Onde o número de Reynolds para uma placa plana é dada por:

R e x = V x υ

Dessa forma:

h x = k x .   0,04 . V x υ 0,9 . P r 1 / 3

Colocando um pouco de ordem na bagunça:

h x = 0,04 k . V υ 0,9 . P r 1 / 3 . x 0,9 x

h x = 0,04 k . V υ 0,9 . P r 1 / 3 . x - 0,1

Passo 2

Por definição, o coeficiente convectivo médio será dado por:

h - x = 1 x ∫ 0 x h x d x

Substituindo a expressão de h x que acabamos de encontrar:

h - x = 0,04 k x . V υ 0,9 . P r 1 / 3 ∫ 0 x x - 0,1 d x

h - x = 0,04 k x . V υ 0,9 . P r 1 / 3 . x 0,9 0,9 0 x

h - x = 0,04 k 0,9 . V υ 0,9 . P r 1 / 3 . x 0,9 x

h - x = 0,04 k 0,9 . V υ 0,9 . P r 1 / 3 . x - 0,1

Passo 3

Pra fechar, vamos calcular a razão h - x / h x :

h - x h x = 0,04 k 0,9 . V υ 0,9 . P r 1 / 3 . x - 0,1 0,04 k . V υ 0,9 . P r 1 / 3 . x - 0,1

Aqui podemos simplificar a maioria dos termos, só nos restando o seguinte:

h - x h x = 1 0,9

h - x h x = 1,11

Resposta

h - x h x = 1,11

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