Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico

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Enunciado

Nos quatro vértices de um quadrado são fixadas quatro cargas + Q e - Q , alternadamente. Considere o campo elétrico e o potencial no centro do quadrado como E e V , respectivamente. Assinale a opção correta:

  1. V maior que zero e E igual a zero.
  2. V menor que zero e E igual a zero
  3. V igual a zero e E diferente de zero
  4. V e E iguais a zero
  5. V e E diferentes de zero

Passo 1

Vamos primeiro desenhar o que ele falou no enunciado:

Sendo que marcamos o centro do quadrado com aquele pontinho verde.

Passo 2

Quem vai ser o campo elétrico no centro do quadrado? A soma de todos os campos elétricos gerados por todas as cargas, então:

E → = E 1 → + E 2 → + E 3 → + E 4 →

Só tomem cuidado porque o campo elétrico é uma grandeza vetorial, então temos que levar em consideração a direção e sentido de cada um deles. Vamos voltar a falar disso mais na frente, por enquanto guardem essa informação 😊

Assim também faremos com o potencial elétrico:

V = V 1 + V 2 + V 3 + V 4

Já com o potencial não precisamos nos preocupar, é uma grandeza escalar. Então é só somar todo mundo mesmo e pronto.

Quais são as expressões para calcular o campo elétrico e potencial de cada carga? São essas aqui:

E = k ⋅ Q r 2

V = k ⋅ Q r

Passo 3

Vamos calcular para cada uma das cargas essas informações. Presta atenção em uma coisa: todas as cargas estão a mesma distância do centro! Vamos chamar essa distância de r :

Para a primeira carga que é positiva, vamos substituir os valores:

V 1 = k ⋅ Q r

E 1 = k ⋅ Q r 2

Para a segunda carga que é negativa, vamos substituir os valores:

V 2 = k ⋅ - Q r = - k ⋅ Q r

E 2 = k ⋅ - Q r 2 = - k ⋅ Q r 2

Veja que levamos em consideração os sinais das cargas!

Vamos fazer o mesmo para a carga 3 que é positiva:

V 3 = k ⋅ Q r

E 3 = k ⋅ Q r 2

E por último para a quarta carga que é negativa:

V 4 = k ⋅ - Q r = - k ⋅ Q r

E 4 = k ⋅ - Q r 2 = - k ⋅ Q r 2

Passo 4

Vamos somar todas as parcelas do campo elétrico, como dissemos no início? Vou te ajudar!

E → = E 1 → + E 2 → + E 3 → + E 4 →

Lembra que falei que o campo elétrico é um vetor? Então, precisamos pegar os pares de cargas que fazem o campo ficar na mesma direção, no caso E 1 → com E 3 → e E 2 → com E 4 → .

Olhando primeiro para E 1 e E 3

E 1 + E 3 = k ⋅ Q r 2 + - k ⋅ Q r 2 = 0

Agora para E 2 e E 4

E 2 + E 4 = k ⋅ Q r 2 + - k ⋅ Q r 2

Então, substituindo as parcelas:

E = k ⋅ Q r 2 + - k ⋅ Q r 2 + k ⋅ Q r 2 + - k ⋅ Q r 2

Concorda comigo que as parcelas positivas se cancelam com as parcelas negativas? Isso acontece, pois as parcelas são iguais, mas com sinais opostos!

E = 0

Passo 5

Vamos repetir a soma para o potencial elétrico de cada carga!

V = V 1 + V 2 + V 3 + V 4

Então, substituindo as parcelas:

V = k ⋅ Q r + - k ⋅ Q r + k ⋅ Q r + - k ⋅ Q r

Mais uma vez as parcelas positivas se cancelam com as parcelas negativas, pois as parcelas são iguais, mas com sinais opostos!

V = 0

Passo 6

Chegamos na resposta final, que tanto o campo elétrico total quanto o potencial elétrico total é igual a zero!

Resposta

d) V e E iguais a zero