Um conjunto cilindro-pistão apresenta área da seção transversal igual a . A massa do pistão é e ele está apoiado nos esbarros mostrados na figura abaixo. Se a pressão no ambiente for igual a , qual deve ser a mínima pressão na água para que o pistão se mova?
Passo 1
O problema pede a pressão mínima que a água deve exercer sobre o pistão para vencer a soma da força exercida pela atmosfera sobre o êmbolo com o seu peso e levantá-lo. Como o exercício quer a força que resulta dessa pressão da água, nossa primeira etapa para achar esse valor é aplicar a segunda lei de Newton sobre o pistão.
onde:
- é a massa do pistão, que vale
- é a força resultante sobre o pistão
- é a aceleração do pistão pra cima
Ou seja, precisamos descobrir primeiro a aceleração do pistão. Como o exercício pede a pressão mínima, a aceleração deve ser a menor possível. Isso acontece, quando ela tende à zero. Nessa condição:
Além disso, a força resultante é igual à diferença entre a força gerada pela pressão da água e as forças peso e atmosférica.
sendo:
- a aceleração da gravidade de
- a força gerada pela pressão da água
- a força gerada pela pressão atmosférica sobre o pistão
O cálculo dessas forças, a relação entre elas e o cálculo da pressão da água ficarão para o próximo passo.
Passo 2
A força causada pela pressão da água é dada pela fórmula:
onde:
- é a pressão da água sobre o pistão. Essa variável é a incógnita do problema;
- é a área do pistão sobre a qual a pressão do líquido atua. Ela vale .
Para achar a pressão rearranjamos o balanço de foças mostrado antes.
A única variável que falta pro cálculo da pressão é a força atmosférica.
sendo:
- a pressão atmosférica de
Substituindo na expressão da pressão da água:
No próximo passo substituiremos os dados nessa equação.