Um conjunto cilindro-pistão apresenta área da seção transversal igual a 0,01   m 2 . A massa do pistão é 100   k g e ele está apoiado nos esbarros mostrados na figura abaixo. Se a pressão no ambiente for igual a 100   k P a , qual deve ser a mínima pressão na água para que o pistão se mova?

Passo 1

O problema pede a pressão mínima que a água deve exercer sobre o pistão para vencer a soma da força exercida pela atmosfera sobre o êmbolo com o seu peso e levantá-lo. Como o exercício quer a força que resulta dessa pressão da água, nossa primeira etapa para achar esse valor é aplicar a segunda lei de Newton sobre o pistão.

F R = m P ⋅ a

onde:

  • m P é a massa do pistão, que vale 100   k g
  • F R é a força resultante sobre o pistão
  • a é a aceleração do pistão pra cima

Ou seja, precisamos descobrir primeiro a aceleração do pistão. Como o exercício pede a pressão mínima, a aceleração deve ser a menor possível. Isso acontece, quando ela tende à zero. Nessa condição:

F R = 0

Além disso, a força resultante é igual à diferença entre a força gerada pela pressão da água e as forças peso e atmosférica.

F R = F á g u a - m P ⋅ g - F a t m = 0

sendo:

  • g a aceleração da gravidade de 10   m / s 2
  • F á g u a a força gerada pela pressão da água
  • F a t m a força gerada pela pressão atmosférica sobre o pistão

O cálculo dessas forças, a relação entre elas e o cálculo da pressão da água ficarão para o próximo passo.

Passo 2

A força causada pela pressão da água é dada pela fórmula:

F á g u a = P á g u a ⋅ A P

onde:

  • P á g u a é a pressão da água sobre o pistão. Essa variável é a incógnita do problema;
  • A P é a área do pistão sobre a qual a pressão do líquido atua. Ela vale 0,01   m 2 .

Para achar a pressão rearranjamos o balanço de foças mostrado antes.

F á g u a = m P ⋅ g + F a t m

P á g u a ⋅ A P = m P ⋅ g + F a t m

P á g u a = m P ⋅ g + F a t m A P

A única variável que falta pro cálculo da pressão é a força atmosférica.

F a t m = P a t m ⋅ A P

sendo:

  • P a t m a pressão atmosférica de 100   k P a   100000   P a

Substituindo na expressão da pressão da água:

P á g u a = m P ⋅ g + P a t m ⋅ A P A P

No próximo passo substituiremos os dados nessa equação.

Passo 3

P á g u a = 100 ⋅ 10 + 100000 ⋅ 0,01 0,01

P á g u a = 2000 0,01 = 200000   P a = 200   k P a

Resposta

P á g u a = 200   k P a

Exercícios Resolvidos de Pressão e Volume Específico

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados