Exercícios Resolvidos de Pressão e Volume Específico

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Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão vertical apresenta diâmetro igual a 125   m m e contém fluido hidráulico. A pressão atmosférica é igual a 1   b a r . Determine a massa do pistão sabendo que a pressão no fluido é igual a 1500   k P a . Admita que a aceleração da gravidade seja a “normal”.

Passo 1

O problema pede a massa do pistão, que, somada à força atmosférica, produzirá uma pressão de 1500   k P a no fluido hidráulico. Para encontrar uma equação que relacione a massa com esa pressão, aplicaremos a segunda lei de Newton no pistão.

F R = m P ⋅ a

onde:

  • m P é a massa do pistão, que é a incógnita do problema
  • F R é a força resultante sobre o pistão
  • a é a aceleração do pistão

O exercício não fala sobre o movimento do pistão. Por isso, sua aceleração deve ser nula.

Nessa condição:

a = 0 ⇒ F R = 0

Além disso, a força resultante é igual à diferença entre a força gerada pela pressão do fluido hidráulico e a soma das forças peso do pistão e atmosférica.

F R = F f - m P ⋅ g - F a t m = 0

sendo:

  • g a aceleração da gravidade de 10   m / s 2
  • F f a força gerada pela pressão do fluido.
  • F a t m a força gerada pela pressão atmosférica sobre o pistão

O cálculo dessas forças e relação entre elas, ficarão para o próximo passo.

Passo 2

A força causada pela pressão do fluido é dada pela fórmula:

F f = P f ⋅ A P

onde:

  • P f é a pressão do fluido sobre o pistão. Essa variável vale 1500   k P a   1500000   P a ;
  • A P é a área do pistão sobre a qual a pressão do líquido atua.

Essa área é encontrada a partir da seguinte fórmula:

A P = π ⋅ D P 2 4

onde D P é o diâmetro do pistão. Ele mede 125   m m   0,125   m .

Para achar a massa rearranjamos o balanço de foças mostrado antes.

F f = m P ⋅ g + F a t m

P f ⋅ A P = m P ⋅ g + F a t m

m P = P f ⋅ A P - F a t m g

A única variável que falta pro cálculo da pressão é a força atmosférica.

F a t m = P a t m ⋅ A P

sendo P a t m a pressão atmosférica de 1   b a r   100000   P a .

Substituindo na expressão da massa do pistão:

m P = P f ⋅ A P - P a t m ⋅ A P g

No próximo passo substituiremos os dados nessa equação.

Passo 3

Temos que começar com o cálculo da área do pistão.

A P = π ⋅ D P 2 4 = π ⋅ 0,125 2 4

A P ≅ 0,01227   m 2

Substituindo os valores na equação desenvolvida para a massa do pistão:

m P = P f ⋅ A P - P a t m ⋅ A P g = 1500000 ⋅ 0,01227 - 100000 ⋅ 0,01227 9,8

m P = 1752 , 85   k g

Resposta

m P = 1752 , 85   k g

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