Exercícios Resolvidos de Pressão e Volume Específico

Ver Teoria

Enunciado

A pressão máxima no fluido utilizado num macaco hidráulico é 0,5   M P a . Sabendo que o macaco deve levantar um corpo com massa de 850 kg, determine o diâmetro do conjunto cilindro-pistão que movimenta o corpo.

Passo 1

O problema pede o diâmetro do êmbolo necessário para levantar um corpo pesado sem ultrapassar a pressão máxima que o fluido, presente dentro do conjunto cilindro-pistão, suporta.

Ou seja, precisamos descobrir uma área que faça a pressão do fluido vencer a força que o peso do corpo impõe ao pistão.

Para calcular a área precisamos calcular a força provocada pela pressão do fluido. Para calcular essa força, precisamos aplicar a segunda lei de Newon sobre o pistão.

F R = m ⋅ a

onde F R é a força resultante sobre o pistão, m é a massa do pistão e a é a aceleração do êmbolo pra cima.

Como faremos esse cálculo se não temos nenhuma dessas informações? Não sabemos a força resultante, porque não conhecemos o peso do próprio pistão. Não sabemos sua massa, nem sua aceleração.

Resolvemos esse impasse através de uma informação escondida no enunciado: a massa do pistão é desprezível!

m ≈ 0   k g

Isso pode ser deduzido, porque sem essa simplificação, não seríamos capazes de resolver a questão e, além disso, o peso do que queremos levantar deve ser sempre muito maior do que o peso da ferramenta que usamos para levantar. Caso contrário estaríamos sendo ineficientes.

Passo 2

Com essa informação adicional aplicamos a segunda lei de Newton no êmbolo:

F R = 0

F R = F - F C

F - F C = 0

F = F C

Onde F é a força que a pressão do fluido exerce sobre o pistão e F C é a força de contato entre o corpo erguido e o êmbolo.

A força F é encontrada, rearranjando a fórmula de pressão do fluido.

P f l u i d o = F A

F = P f l u i d o ⋅ A

onde P f l u i d o é a pressão do fluido e A é a área do pistão.

Sua pressão é dada como a máxima pressão que o fluido suporta.

P f l u i d o = 0,5   M P a = 50 0 000   P a

Como o problema pede o diâmetro do pistão, deduzimos que ele é circular. Por isso:

A = π D 2 4

onde D é o diâmetro do pistão.

Falta apenas encontrar a F C para começarmos a substituir todos os valores dados no problema. Fazemos isso aplicando a segunda lei de Newton ao corpo que erguemos.

F R C = F C - m C ⋅ g = m C ⋅ a C

onde F R C é a força resultante sobre o corpo, m C é a massa do corpo, g é a gravidade da Terra, m C é a massa do corpo e a C é a aceleração do corpo.

A massa do corpo é dada:

m C = 850   k g

Também sabemos a gravidade da Terra

g = 10   m / s 2

Só resta a aceleração do corpo para acharmos F C . Felizmente, seu valor é outra informação escondida no enunciado! Como nós aproximamos os processos termodinâmicos como processos de quase-equilíbrio, consideramos que o corpo está próximo ao equilíbrio. Portanto:

a C ≈ 0   m / s 2

Com essa simplificação:

F C - m C ⋅ g = m C ⋅ a C = m C ⋅ 0 = 0

F C - m C ⋅ g = 0

F C = m C ⋅ g

Passo 3

Enfim podemos substituir os valores para descobrir o diâmetro do pistão. Começamos esse processo a partir do cálculo de F C .

F C = m C ⋅ g = 850 ⋅ 10 = 8500   N

Lembrando da segunda lei aplicada ao êmbolo, temos:

F = F C = 8500   N

Com a força F da pressão do fluido no cilindro podemos rearranjar o fórmula de pressão para achar a área do pistão.

F = P f l u i d o ⋅ A

A = F P f l u i d o = 8500 500000 = 0,017   m 2

Reorganizando a fórmula da área e substituindo seu valor, encontramos o diâmetro do pistão.

A = π D 2 4

D = 4 A π = 4 ⋅ 0,017 π   ≅ 0,15   m

Resposta

D = 0,15   m

Exercícios de Livros Relacionados

A F i g .P 2.73 mostra dois conjuntos cilindro - pistão conectados por uma tubulação. Os conjuntos A e B contém um gás e as áreas das seções transversais são respectivamente iguais a 75e25c m 2 . A ma
A altura da coluna de mercúrio num barômetro é 760m m quando está posicionado junto ao chão e 735m m quando o equipamento está instalado na cobertura de um edifício. Determine a altura do edifício adm
A pressão absoluta num tanque é igual a 85k P a e a pressão ambiente vale 97k P a . Se um manômetro em U, que utiliza mercúrio ( ρ = 13550k g / m 3 ) como fluido barométrico, for utilizado para medir
2.11 Um recipiente apresenta volume interno igual a um litro. Qual é a massa de mercúrio que o recipiente pode conter? Qual é a massa de ar, nas condições atmosféricas, que este recipiente pode conter
2.12 Você consegue carregar 1 m^3 de água líquida?