Um reservatório estanque e com volume de contém uma mistura obtida com de granito , de areia seca e de água líquida a . Determine o volume específico médio e a massa específica média da mistura contida no reservatório. Desconsidere a presença do ar no reservatório.
Passo 1
O enunciado pede a massa específica média e o volume específico médio de uma mistura, contendo três substâncias: granito, areia seca, água líquida.
A fórmula de massa específica média é a soma das massas das substâncias sobre a soma dos volumes ocupados por cada material. Atenção! Essa soma de volumes não é igual ao volume total do reservatório.
onde:
- é a massa específica média da mistura. Ela é uma das duas incógnitas do problema;
- é o volume total do reservatório. Ele é a soma do volume ocupado por cada substância;
- é a massa total dentro do reservatório.
- a massa de água;
- a massa de areia seca. Ela vale segundo o enunciado.
- a massa de granito. Ela mede de acordo com a questão.
- é a massa específica da água. Seu valor é de ;
- é o volume do reservatório ocupado pela água. Ele é dado pelo enunciado ;
- é a massa de água no reservatório.
Precisamos do volume total e da massa total.
sendo:
Apenas as massas de areia seca e de granito são informadas diretamente pelo enunciado. A massa da água é dada indiretamente. Ela é a massa específica da água multiplicada pelo volume ocupado por ela.
onde:
Agora que já temos todas as massas, resta descobrir os volumes. Seu cálculo será explicado no próximo passo.
Passo 2
Esse passo terá a explicação dos cálculos de e .
sendo:
- o volume de água. Ele mede de acordo com o problema;
- o volume de areia seca;
- o volume de granito.
Somente o volume da água é dado diretamente pelo enunciado. Os outros dois precisam ser calculados, tendo em mente que:
onde:
- é a massa específica da areia. Ela vale e é dada na questão.
- a massa específica do granito, que vale .
- é o volume específico médio da mistura.
sendo:
Como temos as massas é as massas específicas, temos também os volumes. Todos esses valores serão substituídos na equação de massa específica média.
O cálculo de volume específico médio é feito, lembrando que ele é o inverso da massa específica média.
Agora vamos partir para a parte de substituição dos dados nas fórmulas até encontrar a massa e o volume específico médio que o problema pede!
Passo 3
Vamos começar calculando a massa total.
Já o volume total é:
Substituindo esses valores na expressão:
Além disso: