Exercícios Resolvidos de Pressão e Volume Específico

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Enunciado

Um recipiente fechado e com volume de 5   m 3 contém 900   k g de granito e ar (massas específicas respectivamente iguais a 2400 e 1,15   k g / m 3 ). Determine a massa de ar contida no recipiente e o volume específico médio do arranjo.

Passo 1

O enunciado pede primeiro que a gente determine a massa de ar do recipiente. Podemos fazer isso, rearranjando a fórmula de massa específica para o ar.

ρ a r = m a r V a r

m a r = ρ a r ⋅ V a r

O problema diz o valor de massa específica do ar.

ρ a r = 1,15 k g m 3

Mas resta saber o valor do volume que o ar ocupa dentro do recipiente V a r . Como o volume total é igual a à soma dos volumes ocupados pelo ar e pelo ar, temos que:

V a r = V t o t a l - V g r a n i t o

A questão fala pra gente apenas o valor de volume total do recipiente.

V t o t a l = 5   m 3

Para saber o volume ocupado pelo granito e descobrir o volume do ar, reorganizamos a fórmula de massa específica do granito.

V g r a n i t o = m g r a n i t o ρ g r a n i t o

A massa de granito e sua massa específica foram todas informadas pelo enunciado.

m g r a n i t o = 900   k g

ρ g r a n i t o = 2400 k g m 3

Assim descobrimos o volume de granito. Com esse valor calculamos o valor de volume de ar por fim calculamos a massa de ar.

Passo 2

A segunda etapa do problema é calcular o volume específico médio do conteúdo do recipiente (ar e granito). Fazemos isso através de sua fórmula.

v m = V t o t a l m t o t a l

onde v m é o volume específico médio e m t o t a l é a massa de granito mais a massa de ar.

m t o t a l = m a r + m g r a n i t o

A massa de ar é calculada no primeiro passo da solução do exercício. O valor de massa do granito é dado pelo problema.

Como o valor do volume total do recipiente também é informado no enunciado, a última etapa é substituir os valores na fórmula de volume específico.

Então vamos substituir os valores dados para descobrir o volume de granito.

Passo 3

Vimos que a primeira etapa para descobrir a massa de ar é saber o volume de granito.

V g r a n i t o = m g r a n i t o ρ g r a n i t o = 900 2400 = 0,375   m 3

O próxima fase é calcular o volume de ar.

V a r = V t o t a l - V g r a n i t o = 5 - 0,375 = 4,625   m 3

Por fim:

m a r = ρ a r ⋅ V a r = 1,15 ⋅ 4,625 = 5 , 31875   k g

Passo 4

Para chegar ao valor de volume específico médio precisamos primeiro do valor de massa total.

m t o t a l = m a r + m g r a n i t o = 900 + 5 , 31875 = 90 5 , 31875   k g

Agora estamos prontos para encontar o volume específico médio.

v m = V t o t a l m t o t a l = 5 905 , 31875 = 0.00552291665 ≅ 0,0055   m 3 k g

Resposta

m a r = 5 , 31875   k g

v m ≅ 0,0055   m 3 k g

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