Um gás em um conjunto cilindro-pistão percorre um ciclo termodinâmico composto por três processos em série, como mostra a figura abaixo:
Processo 1-2: Compressão com .
Processo 2-3: Resfriamento a volume constante até , .
Processo 3-1: Expansão a pressão constante, com .
Para o ciclo, . Não há variações na energia cinética ou potencial. Determine o volume no estado 1, em , o trabalho e a transferência de calor para o processo 1-2, ambos em .
Passo 1
Essa questão pode ser dividida em duas partes: uma para calcular o volume e outra para calcular as trocas de energia por trabalho e calor .
Vamos nos concentrar primeiro no cálculo de .
Para fazer esse cálculo, vamos ter que prestar muita atenção numa informação do enunciado. Ele diz que o processo 3-1 é uma expansão a pressão constante! Isso quer dizer que esse é um trabalho de movimento de fronteira! Além disso, se sua pressão é constante, sua fórmula fica mais simplificada:
onde , e são dados pelo enunciado!
Reorganizando a fórmula do trabalho, somos capazes de criar uma equação para o volume inicial em função de dados que conhecemos.
No próximo passo vamos aprender a calcular as trocas de energia por calor e trabalho!
Passo 2
Para achar , temos que achar primeiro . Para fazer isso, temos que sabe obter uma informação escondida do enunciado! Ele diz que o processo 2-3 é a volume constante. Isso significa que não existe movimento de fronteira durante esse processo. Logo, o enunciado está falando indiretamente que o trabalho é nulo, porque vale zero!
Além disso, o problema informa diretamente que a soma de todos os trabalhos do ciclo vale . Como já sabemos quanto vale e , podemos usar essa informação adicional para calcular a única parcela da soma que falta .
Para achar , temos que interpretar outra informação escondida do enunciado. Ele diz que o processo 1-2 não varia a energia interna do gás ! Substituindo essa informação na primeira lei aplicada ao processo 1-2, achamos:
Agora que sabemos tudo o que precisamos, falta substituir os dados que temos nas fórmulas que criamos. Isso vai ficar pro passo seguinte!
Passo 3
Vamos começar pelo cálculo de .
Em segundo lugar, precisamos calcular .
Agora podemos calcular .
Pronto! Terminamos o exercício!