Exercícios Resolvidos de Princípio da Indução Finita

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Enunciado

Prove por indução as seguintes propriedades do somatório:

d)

∑ k = 1 n 1 = n

Passo 1

Fala aí, pessoal! Vamos para a última propriedade do somatório que estamos vendo nessa questão!

E o somatório que queremos calcular são:

∑ k = 1 n 1

Bom, então vamos somar vários elementos com o valor 1 variando o valor de k , mas como o número 1 não varia com o valor de k , então as parcelas são iguais:

∑ k = 1 n 1 = 1 + 1 + 1 + … + 1 + 1

Mas quantas vezes o número 1 se repete? Bem, ele se repete n vezes, então podemos reescrever como:

∑ k = 1 n 1 = 1 ⋅ n

Logo, podemos simplificar como:

∑ k = 1 n 1 = n

E já acabou, foi rápido né? É porque você ta craque demais!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)