Exercícios de Princípio da Indução Finita - Lista de Exercícios Resolvida

Numa certa criação de coelhos o número de coelhos após meses obedece a seguinte regra:

Sabe-se também que e . Mostre que:

Prove que:

Seja e, para , seja . Os primeiros termos da sequência são

Quais são os próximos dois termos?

Prove que

O que está errado na seguinte demonstração:

Proposição: com , , para todo natural.

Demonstração: vale sempre.

Assumindo , temos

Usando o Princípio da Indução Finita, prove que:

Prove por indução as seguintes propriedades do somatório:

c)

(telescópica)

Prove por indução as seguintes propriedades do somatório:

d)

Prove por indução as seguintes propriedades do somatório:

b)

(homogeneidade)

Prove por indução as seguintes propriedades do somatório:

a)

(aditividade)