Prove que:
Passo 1
OPAAA! Esse já mais quentinho que o exercício , né? Hahaha Relaxa, que vamos esmiuçar bem direitinho.
Novamente, vou colocar o PIF pra clarear sua mente e entranhar no seu ser:
Lembrando que .
Vamos checar se isso é verdade, e comecemos pela primeira condição.
Adotando :
Ou seja, é verdadeira.
Passo 2
Olhemos agora para a segunda condição. Suponhamos que a relação é válida para algum , que é a nossa hipótese indutiva , então queremos que seja válida também para . Isto é, queremos encontrar:
Bora tentar trabalhar na expressão que temos até agora:
Multiplicando por dos dois lados:
Opa, já temos uma parte da expressão que queremos, meu anjo!
Passo 3
Perceba o seguinte:
Concorda comigo?
“Ihhhh, você já começou a roubar... De onde você tirou esse ???”
Anjo, esse termo aparece na expressão que a gente quer encontrar, então alguma hora a gente precisa trabalhar com ele, fazer algum tipo de rataria pra chegar onde queremos.
Continuando:
Concorda comigo nesse ponto também?
“Concordo, mas você tá doida!”
Não tô não, olha só como tudo vai fazer sentido agora:
E dá uma olhada novamente da expressão que tínhamos:
É justo dizer que:
“Até tô vendo um pouco de sentido, mas não tô seguro se posso fazer isso!”
Passo 4
Tudo bem, vou tentar te convencer... Veja se você concorda com o seguinte:
Show, concorda também que:
Então não é errado eu dizer que:
E aí eu digo:
Foi isso que fizemos agora. Continuando para a glória:
Yuuuupi!!! (Isso é com Y?) Chegamos no e ela é verdadeira.
Portanto, é verdadeira para todo .
Deixe-me conversar uma coisa com você... Essas técnicas e ratarias nessas demonstrações, você pega depois de fazer alguns exercícios. Então, mesmo que você esteja achando que é o fim do mundo, acredite: não é. Continue tentando! Estou aqui pra ajudar você!
Resposta
Demonstração pelo PIF.