Teoria

Fala aí! Bora aprender o Teorema de Bayes de uma vez por todas?!

Então se liga nesse vídeo super completo que a gente preparou especialmente pra você! 👇 🧡

Ou se você preferir, continua comigo no textinho! 😉

O que é o Teorema de Bayes?

O Teorema de Bayes é uma fórmula matemática usada para o cálculo da probabilidade de um evento dado que outro evento já ocorreu, o que é chamado de probabilidade condicional.

A fórmula geral de Bayes tem essa carinha aqui:

Onde:

  • é a probabilidade do evento acontecer dado que evento ocorreu;
  • é a probabilidade do evento acontecer dado que evento ocorreu;
  • é a probabilidade de ocorrer;
  • é a probabilidade de ocorrer.

Ao aplicar a fórmula de Bayes é possível saber qual é a probabilidade da união de dois eventos mutuamente exclusivos.

Como calcular o Teorema de Bayes?

Vamos aprender na prática como usar o Teorema de Bayes?! Então se se liga nesse exemplo 👇

Um piloto de fórmula 1 tem 50% de chance de vencer uma corrida sob chuva, mas se não chover, suas chances caem para 25%. Os serviços de meteorologia estimam em 30% a probabilidade de que chova no dia da corrida.

Sabendo que o piloto venceu a corrida, qual a probabilidade de ter chovido durante a competição?

  • Passo 1: Definir os eventos e a probabilidade deles ocorrerem

    • : choveu na corrida, ;
    • : Choveu durante a corrida e o piloto venceu, ;
    • : Não choveu durante a corrida e o piloto venceu .

  • Passo 2: Escrever o Teorema de Bayes

    A gente quer saber qual a probabilidade de ter chovido, dado que o piloto venceu, ou seja , aplicando o teorema de Bayes temos:

    Já podemos substituir nossas informações:

    Opa, mas quem é ?!

  • Passo 3: Calcular usando o teorema de probabilidade total:

    Aqui vamos considerar todos os eventos em que o piloto vence, para isso usamos a seguinte fórmula:

    Substituindo e calculando:

  • Passo 3: Calcular

Aweee!

O Problema de Monty Hall

O problema de Monty Hall ou paradoxo de Monty Hall diz que existem 3 portas e atrás de uma delas existe um prêmio.

Na primeira etapa uma pessoa escolhe uma porta, após isso outra porta é aberta e é revelado que não contém nada. Agora existem duas portas fechadas, uma que já foi escolhida e outra que ainda não foi e o prêmio esta, necessariamente, atrás de alguma dessas duas portas.

Na segunda etapa, o jogador tem a possibilidade de trocar a porta escolhida. Então, a pergunta é: a melhor opção é ficar com a porta inicialmente escolhida ou trocar para a porta que sobrou?

Solução do Paradoxo de Monty Hall

Vamos dividir esse problema em duas possibilidades:

  • Possibilidade : Não trocar a porta
    • Nesse caso a probabilidade de acertar a porta com o prêmio é , pois inicialmente o participante tinha opções e apenas uma continha o prêmio.

  • Possibilidade : Trocar a porta
    • Agora temos opções e atrás de uma porta esta o prêmio, isso quer dizer que a probabilidade de ganhar o prêmio ao se trocar a porta é , ou seja, ela dobra!

Agora, vamos praticar com exercícios?!

O que é o Teorema de Bayes?

Como calcular o Teorema de Bayes?

O Problema de Monty Hall

Exercícios de Livros Relacionados