Teorema de Bayes
Produzido por Jorge Alberto NascimentoTeoria
Fala aí! Bora aprender o Teorema de Bayes de uma vez por todas?!
Então se liga nesse vídeo super completo que a gente preparou especialmente pra você! 👇 🧡
Ou se você preferir, continua comigo no textinho! 😉
O que é o Teorema de Bayes?
O Teorema de Bayes é uma fórmula matemática usada para o cálculo da probabilidade de um evento dado que outro evento já ocorreu, o que é chamado de probabilidade condicional.
A fórmula geral de Bayes tem essa carinha aqui:
Onde:
é a probabilidade do evento acontecer dado que evento ocorreu; é a probabilidade do evento acontecer dado que evento ocorreu; é a probabilidade de ocorrer; é a probabilidade de ocorrer.
Ao aplicar a fórmula de Bayes é possível saber qual é a probabilidade da união de dois eventos mutuamente exclusivos.
Como calcular o Teorema de Bayes?
Vamos aprender na prática como usar o Teorema de Bayes?! Então se se liga nesse exemplo 👇
Um piloto de fórmula 1 tem 50% de chance de vencer uma corrida sob chuva, mas se não chover, suas chances caem para 25%. Os serviços de meteorologia estimam em 30% a probabilidade de que chova no dia da corrida.
Sabendo que o piloto venceu a corrida, qual a probabilidade de ter chovido durante a competição?
- Passo 1: Definir os eventos e a probabilidade deles ocorrerem
: choveu na corrida, ; : Choveu durante a corrida e o piloto venceu, ; : Não choveu durante a corrida e o piloto venceu .
- Passo 2: Escrever o Teorema de Bayes
A gente quer saber qual a probabilidade de ter chovido, dado que o piloto venceu, ou seja
, aplicando o teorema de Bayes temos: Já podemos substituir nossas informações:
Opa, mas quem é
?! - Passo 3: Calcular
usando o teorema de probabilidade total: Aqui vamos considerar todos os eventos em que o piloto vence, para isso usamos a seguinte fórmula:
Substituindo e calculando:
- Passo 3: Calcular
Aweee!
O Problema de Monty Hall
O problema de Monty Hall ou paradoxo de Monty Hall diz que existem 3 portas e atrás de uma delas existe um prêmio.
Na primeira etapa uma pessoa escolhe uma porta, após isso outra porta é aberta e é revelado que não contém nada. Agora existem duas portas fechadas, uma que já foi escolhida e outra que ainda não foi e o prêmio esta, necessariamente, atrás de alguma dessas duas portas.
Na segunda etapa, o jogador tem a possibilidade de trocar a porta escolhida. Então, a pergunta é: a melhor opção é ficar com a porta inicialmente escolhida ou trocar para a porta que sobrou?
Solução do Paradoxo de Monty Hall
Vamos dividir esse problema em duas possibilidades:
- Possibilidade
: Não trocar a porta - Nesse caso a probabilidade de acertar a porta com o prêmio é
, pois inicialmente o participante tinha opções e apenas uma continha o prêmio.
- Nesse caso a probabilidade de acertar a porta com o prêmio é
- Possibilidade
: Trocar a porta - Agora temos
opções e atrás de uma porta esta o prêmio, isso quer dizer que a probabilidade de ganhar o prêmio ao se trocar a porta é , ou seja, ela dobra!
- Agora temos
Agora, vamos praticar com exercícios?!