Teoria

DISTRIBUIÇÃO PASCAL

Pascal, Pascal, Pascal... cansado de ouvir esse nome na vida? Essa galera que não tirava férias, não curtia um carnaval, complicado! :D

Vem comigo, sem medo de ser feliz!

Adivinha quem você tem que considerar novamente? Uma sequência de eventos Bernoulli.

Exemplo: Um jogador de basquete arremessando um lance livre.

Quero saber a probabilidade do jogador ter seu segundo acerto na quinta tentativa?

Em casos como esse a nossa v.a. X representará o n° de tentativas ( k ) para acontecer o r-ésimo sucesso. E seguirá a distribuição Pascal.

Foca em mim agora!

Para o r-ésimo sucesso ocorrer na k-ésima tentativa é porque já houve r - 1 sucessos e ( k - r ) fracassos entre as primeiras ( k - 1 ) tentativas. Existem k - 1 r - 1 maneiras disso acontecer

Que isso, falei bonito! Mas sério, é essencial você entender isso!

No nosso exemplo ficaria... “Para o segundo sucesso ocorrer na quinta tentativa é porque já houve 1 sucesso e 3 fracassos entre as primeiras 4 tentativas”

Sussa ? Só substitui os valores de k e r .

Continuando...

A probabilidade da gente ter ( r - 1 ) sucessos e ( k - r ) fracassos é:

p r . 1 - p k - r

Concluindo, a função de probabilidade da v.a. X será:

P X = k = k - 1 r - 1 . p r . 1 - p k - r

Voltando ao exemplo: Pra resolvermos, substituímos k = 5 e r = 2 .

P X = 5 = 4 1 . 0,8 2 . 0,2 3 ≅ 0,02

Como sempre o essencial é saber quando usar a distribuição, o resto é aplicar fórmula. Pascal a gente vai usar quando tiver relacionando número de tentativas com número de sucessos.

Ah, bom saber também que em Pascal...

E X = r p             V a r X = r 1 - p p 2

Sucesso, nos exercícios melhora! Partiu...

Exercícios de Livros Relacionados