Um tanque rígido e com volume de contém, inicialmente, a e . Uma válvula é aberta, lentamente, e o gás escapa vagarosamente do tanque até que a pressão atinja . Neste instante a válvula é fechada. Admitindo, para o gás que permanece no tanque, que o processo de esvaziamento pode ser modelado como uma expansão politrópica com expoente igual a , determine a massa final de no tanque e o calor transferido no processo.
Passo 1
Como vão, chuchus? Tudo bem? Bora fazer um exercício de processo em regime transiente?
O exercício quer saber quanto vale o calor que o do tanque troca com o ambiente durante o processo de esvaziamento do tanque.
A figura abaixo mostra alguns dados que temos pra calcular .
Através da figura, vemos que o do tanque estava no estado 1 e passa para o estado 2 depois de ser esvaziado de . e são a temperatura e a entalpia do que está escapando do tanque rígido. Para achar o valor do calor trocado , temos que aplicar a lei de conservação de energia no tanque.
Como o tanque é rígido, o não muda seu volume. Logo, o não realiza trabalho de movimento de fronteira. Em outras palavras, vale zero.
Subsituindo esse dado e reorganizando a equação, achamos uma fórmula pra .
Pra achar , temos que achar , , , , e . Vamos começar a fazer as contas, encontrando e no próximo passo.
Passo 2
Para encontrar , temos que usar a equação de energia interna para gases perfeitos com calor específico constante.
é o calor específico a volume constante de que vale .
Achamos o valor da massa de , usando a equação de gases perfeitos abaixo.
onde é a constante de gás do que vale .
Para usar essa equação, temos que converter de pra , multiplicando por . Além disso, temos que converter de litro pra , dividindo por .
Pronto, concluímos a primeira etapa pra achar ! No próximo passo vamos achar e !
Passo 3
Para encontrar , usamos novamente equação de energia interna para gases perfeitos com calor específico constante.
O problema é que ainda não conhecemos ! Pra achar essa temperatura , temos que usar a informação que o enunciado nos deu de que o esvaziamento é como se fosse um processo politrópico de expansão com expoente . Isso quer dizer que:
onde é o volume específico do antes do esvaziamento do tanque e é o volume específico do depois do esvaziamento do tanque. Usando a equação pevetê povotó, somos capazes de substituir e achar uma fórmula pra !
Substituindo isso na fórmula anterior:
Reorganizando essa equação:
Substituindo os valores:
Agora sim podemos usar a fórmula de !
Por fim, achamos através da equação de gases perfeitos.
Substituindo os valores:
Depois de achar todos esses valores, resta apenas encontrar e ! Partiu fazer isso no passo seguinte!
Passo 4
A quantidade de massa que o tanque perde de é igual à massa de que o tanque tinha antes do esvaziamento do tanque menos a massa de passou a ter depois do esvaziamento. Logo:
é encontrado usando novamente equação de energia interna para gases perfeitos com calor específico constante.
onde é o calor específico do que vale .
é a temperatura do que sai do tanque durante o esvaziamento. Como a temperatura do no tanque varia de a , a temperatura do que sai do tanque também varia de a . Logo, usaremos para o cálculo de uma temperatura média entre e .
Substituindo na equação de :
Usando todos os valores que descobrimos na fórmula de , achamos:
Aeeee! Demorou mas encontramos o que a gente tanto queria! Ponto pra gente!