Para as expressões a seguir, onde , e são vetores em , avalie se: não faz sentido, é um número ou é um vetor. {Aqui a notação significa produto escalar, significa o produto vetorial e módulo de }
É correto afirmar que:
- (I) Número, (II) Não faz sentido, (III) Não faz sentido, (IV) Número, (V) Número.
- (I) Não faz sentido, (II) Número, (III) Não faz sentido, (IV) Número, (V) Número.
- (I) Não faz sentido, (II) Número, (III) Vetor, (IV) Número, (V) Vetor.
- (I) Não faz sentido, (II) Número, (III) Não faz sentido, (IV) Número, (V) Vetor.
- (I) Vetor, (II) Número, (III) Não faz sentido, (IV) Não faz sentido, (V) Vetor.
Passo 1
Bem, o que a questão quer da gente é basicamente saber como funcionam as operações com vetores, beleza?
O que a gente precisa saber é:
- Só podemos tirar o módulo de vetores e isso sempre resulta em um número.
- O produto escalar é um produto entre vetores e sempre resulta em um número.
- O produto vetorial é um produto entre vetores e sempre resulta em um vetor.
- Podemos somar ou subtrair vetores entre si (o que resulta em um vetor) e números entre si (o que resulta em um número), mas não podemos somar ou subtrair vetor com número.
- Multiplicação comum é só entre números, ou entre um vetor e um número (resulta num vetor)
Vamos olhar cada item:
Passo 2
Item (I)
Temos:
Percebe que vai dar um número (porque é o módulo de um vetor) e vai dar um vetor (porque é um produto vetorial)? Como a gente não consegue fazer uma subtração entre um número e um vetor, essa operação não faz sentido.
Passo 3
Item (II)
Vamos olhar com carinho para isso aqui:
Temos que vai dar num vetor, não é? Como também é um vetor, faz sentido fazer o produto escalar entre esses vetores.
Ok, mas aí o que dá? Um vetor ou um número? Se tivermos um produto escalar, sempre teremos um número como resultado.
Passo 4
Item (III)
Agora a gente tem isso:
Percebe que dá sempre um número e dá sempre um vetor. Como a gente disse lá no começo, não dá para somar um número com vetor. Então essa não faz sentido, tranquilo?
Passo 5
Item (IV)
Ih começou a complicar...Nada disso, vamos olhar cada pedacinho que vai dar bom. Olha para , vai dar um vetor, certo?
E aí? Depois, fora dos parênteses, a gente faz o produto vetorial ou a soma primeiro? O produto primeiro! Então a gente vai ficar agora com outro produto vetorial entre dois vetores de novo, o que dá um vetor. Então a gente tem:
Se a gente somar dois vetores, o resultado dá outro vetor. No final temos um módulo de um vetor, e isso faz sentido e resulta num número.
Passo 6
Item (IV):
Vamos olhar para um dos termos da multiplicação primeiro, o , a gente sabe que isso dá um vetor. Beleza.
Agora no outro termo a gente tem o produto escalar que dá um número e o módulo de ao quadrado, que também dá um número, porque o módulo de um vetor resulta num número vezes ele mesmo, continua sendo um número.
No final a gente ficou com um vetor vezes um número e isso faz sentido e dá um vetor, beleza?
Então, nossa resposta é a letra d.
Resposta
Letra d