A posição de uma partícula em movimento no espaço no instante t >= 0 é

r(t) = 2,4 * s * en(t/2), 3 - t/π

Encontre o primeiro instante em que r(t) é ortogonal a (1, -1,0) .

Passo 1

Sabemos que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles é nulo. Então:

r t . 1 , - 1,0 = 0

2,4 s e n t 2 ,   3 - t π . 1 , - 1,0 = 0

2.1 - 1.4 s e n t 2 + 0   3 - t π = 2 - 4 s e n t 2 = 0

Passo 2

Temos então

s e n t 2 = 1 2

Agora pensa comigo: rodando no círculo trigonométrico, qual é o primeiro ângulo cujo seno é 0,5 ? π 6 , certo?

Assim:

t 2 = π 6

t = π 3

Resposta

t = π 3

Exercícios Resolvidos de Produto Escalar

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