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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 9.1 - Ex. 77

O 1,1-dicloro-etano, CH3CHCl2 , tem pressão de vapor igual a 228 Torr em 25° C. Na mesma temperatura, o 1,1-dicloro-tetrafluoro-etano, CF3CCl2F , tem pressão de vapor igual a 79 Torr. Que massa de 1,1-dicloro-etano deve ser misturada com 100,0 g de 1,1-dicloro-tetrafluoro-etano para dar uma solução cuja pressão de vapor seja 157 Torr em 25° C? Considere o comportamento ideal.

Passo 1

Pra esses exercícios que trabalham com pressão de vapor você precisa ter em mente de duas leis fundamentais: a lei de Raoult ( P = χ ∙ P ° ) , “A pressão de vapor de uma substância ( P ) em solução vale sua fração molar ( χ ) nessa solução, vezes sua pressão de vapor quando pura ( P ° ) .”, e a lei de Dalton ( P T = P 1 + P 2 + P 3 + … ) , “ A pressão de vapor total de uma solução ( P T ) é a soma das pressões de vapor de cada substância individualmente P 1 + P 2 + P 3 + … .”.

Pela lei de Dalton, temos:

P T = P 1 + P 2

(índice 1: CH3CHCl2 ; índice 2: CF3CCl2F)

Pela lei de Raoult, temos:

P 1 = χ 1   ∙ P 1 °

≡

P 1 = n 1 n 1 + n 2 ∙ P 1 °

P 2 = χ 2   ∙ P 2 °

≡

P 2 = n 2 n 1 + n 2 ∙ P 2 °

Passo 2

A gente escreve a lei de Raoult pra P 1 e P 2 assim, evidenciando n 1 e n 2 porque a questão nos pede a massa de 1,1-dicloro-etano (1), a ser misturada com os 100,0 g de 1,1-dicloro-tetrafluoro-etano (2). Bom, se eu sei a massa de (2), facilmente eu descubro n 2 pela relação n 2 =   m 2 / M M 2 .

n 2 =   100,0   g / 159   g ∙ m o l - 1

∴ n 2 ≅ 0,629   m o l

Agora, dá pra gente juntar as duas leis, já substituindo todos os valores que o enunciado deu, e o valor de n 2 que acabamos de calcular. Nossa única incógnita será n 1 . Fazemos assim:

P T = P 1 + P 2

≡

P T = n 1 n 1 + n 2 ∙ P 1 °   +   n 2 n 1 + n 2 ∙ P 2 °

∴ 157   T o r r = n 1 n 1 + 0,629   m o l ∙ 288   T o r r   +   0,629   m o l n 1 + 0,629   m o l ∙ 79   T o r r

Passo 3

Resolvendo essa equação pra n 1 , você encontra n 1 ≅ 0,375   m o l . E está praticamente acabado, porque você agora sabe o quanto em mols de (1) você precisa pra ter a solução com 157 Torr de pressão de vapor. E o exercício pede a massa, certo? Eu sei que você já sabe que vai usar a famosa n = m / M M de novo, dessa vez, pra determinar m . Dessa forma, podemos escrever:

m 1 = n 1 ∙ M M 1

Jogando aí os valores que temos, teremos:

m 1 = 0,375   m o l ∙ 87   g ∙ m o l - 1

∴ m 1 ≅ 32,62   g

Resposta

∴ m 1 ≅ 32,62   g

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