Enunciado

A função de onda, ψ ( ϕ ) , do movimento de uma partícula num anel tem a forma ψ = N e i m , ϕ . Determine a constante de normalização, N.

Passo 1

Simbora!

A partícula com a função de onda ψ no anel vai ter sua condição de normalização quando,

N 2 ∫ 0 2 π ψ ϕ ψ * ϕ d ϕ = 1

Temos ai que esse nosso N será nossa constante de normalização!

A nossa função de onda é dada por:

ψ = N e i m , ϕ

Logo, nosso valor de ψ * será dado por:

ψ * = N e - i m , ϕ

Beleza, bora substituir os dois na integral agora, vamo lá, teremos:

N 2 ∫ 0 2 π e - i m , ϕ e i m , ϕ d ϕ = 1

Resolvendo,

N 2 × 2 π = 1

N = 1 2 π 1 2

Logo, nossa constante de normalização é 1 / 2 π .

Resposta

1 / 2 π

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