Enunciado

Foi realizado um estudo para determinar a energia de ativação E A para uma reação química. A constante de velocidade k foi determinada em função da temperatura T e foram obtidos os dados contidos na tabela que segue.

Os dados devem estar de acordo com um modelo linear de forma log ⁡ k = log ⁡ A - E A 2,303 R T , em que A é um fator pré-exponencial e R é a constante universal dos gases.

  1. Uma previsão teórica forneceu E A = 41,00   k c a l   m o l - 1   K - 1 . Teste a hipótese nula em que E A seja igual a esse valor num nível de confiança de 95%.

Passo 1

Oi pessoal. Vem comigo que vou te ajudar.

A nossa hipótese nula ( H 0 ) e alternativa ( H a ) serão:

H 0 :   E A = 41 H a :   E A ≠ 41

Olá galerinha. Para descobrirmos o valor F , iremos usar a seguinte equação:

F = Q M r e g r Q M r e s i d

Para chegarmos neste valor, vamos fazer alguns cálculos primeiramente:

Onde, temos a soma dos quadrados:

S S r e s i d = ∑ y i - b + m ∙ x i 2

S S r e s i d = 0,0090

S S t o t = S y y = ∑ y i 2 - ∑ y i 2 N = 30,096 - ( - 1 2,804 ) 2 6

S S t o t = 2,77226

S S r e g r = S S t o t - S S r e s i d = 2,77226 - 0,0090

S S r e g r = 2,76326

A soma total dos quadrados tem cinco graus de liberdade associados a ela. A soma dos quadrados devido aos resíduos possui quatro graus de liberdade. Além disso, S S r e g r tem apenas um grau de liberdade.

Q M r e g r = S S r e g r k = 2,76326 1

Q M r e g r = 2,76326

Q M r e s i d = S S r e s i d n - k + 1 = 0,0090 4

Q M r e s i d = 0,00225

Agora iremos calcular o valor de F , porque ele nos indica a significância da regressão:

F = Q M r e g r Q M r e s i d = 2,76326 0,00225

F = 1228,1 2

Como nosso valor F é grande, indica que nossa hipótese nula deve ser rejeitada e que a regressão é significativa.

Te espero em mais exercícios, até já.

Resposta

Com F = 1228,12 a regressão é significativa.

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