Enunciado
Química - Fundamentos de química analítica, Skoog- Ed: 8º - Capítulo 7.Questões e Problemas - Ex. 28
Quatro analistas realizaram conjuntos de réplicas de determinações de nas mesmas amostras analíticas. Os resultados, expressos em de , são mostrados na tabela que segue:
- Defina as hipóteses apropriadas.
- Os analistas diferem a um nível de confiança de 95%? E ao nível de confiança de 99% ()? E ao nível de confiança de 99,9% ()?
- Que analistas diferem dos outros a um nível de confiança de 95%?
Passo 1
Oi pessoal, vamos resolver esse exercício passo a passo, e tenho certeza que no final tirarei todas as suas dúvidas.
No item (a) queremos definir as hipóteses apropriadas, onde a hipótese nula () é quando duas ou mais quantidades observadas são iguais e a hipótese alternativa () é o complemento da hipótese nula, então para nosso exercício temos que:
Passo 2
No item (b) precisamos saber se existe diferença significativa entre os analistas, para isso iremos preencher o quadro abaixo passo a passo:
Como são quatro analistas:
E para cada analista temos 4 réplicas:
Com isso conseguimos definir nossos graus de liberdade. Para o fator:
Para o erro:
E do total:
Passo 3
Como queremos calcular a soma dos quadrados do fator () e do erro ():
Precisamos calcular a média e do desvio padrão de cada laboratório, para isso iremos utilizar as equações:
Então temos o seguinte:
Com esses valores conseguimos calcular a média () e o desvio padrão ():
Agora conseguimos calcular a média global:
Por fim conseguimos calcular a Soma dos Quadrados do fator:
E do erro:
Agora podemos calcular os valores médios quadrados e :
E por fim, calculamos nosso valor a partir da seguinte equação:
Pela Tabela de distribuição , para 95% de confiança com 3 e 12 graus de liberdade, temos:
E pelo enunciado temos que para o nível de confiança de 99% o , e para 99,9%, .
Para o nível de confiança de 95% e 99% temos que , então há diferença entre os analistas. Porém, para 99,9% de confiança não há diferença, porque .
Passo 4
No item (c) queremos saber quais analistas diferem para um nível de confiança de 95%. Primeiro iremos organizar as médias em ordem crescente:
Foram realizadas 4 repetições para cada laboratório e iremos utilizar a equação da diferença menos significativa ():
Onde:
número igual de réplicas em cada grupo;
quadrado da média para o erro
com graus de liberdade relativo ao erro.
Pela Tabela da distribuição com 12 graus de liberdade e 95% de confiança:
Logo:
(menor);
;
;
(maior).
Testando cada par e comparando com 0,0571:
(diferença significativa)
(diferença significativa)
(diferença não significativa)
(diferença significativa)
(diferença não significativa)
(diferença significativa)
O Analista 2 difere dos Analistas 1 e 4, mas não difere do Analista 3. O Analista 3 difere do Analista 1, mas não difere do Analista 4. O Analista 1 e 4 diferem um do outro.
Sei que este exercício é complicadinho, mas espero ter ajudado, te vejo em breve.
Resposta
- ;
- Os analistas diferem para um nível de confiança de 95% e 99%, mas não diferem no nível de confiança de 99,9%.
- Para um nível de confiança de 95%, o Analista 2 difere dos Analistas 1 e 4, mas não difere do Analista 3. O Analista 3 difere do Analista 1, mas não difere do Analista 4. O Analista 1 e 4 diferem um do outro.
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