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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 45

Use a lei do decaimento radioativo para determinar a atividade de:

  1. uma amostra de 1,0 mg de rádio-226 ( t 1 2 = 1,60   k a );
  2. uma amostra de 2,0 mg de estrôncio-90 ( t 1 2 = 28,1   a );
  3. uma amostra de 0,43 mg de promécio-147 ( t 1 2 = 2,6   a ).

A massa de cada nuclídeo como um múltiplo da constante de massa atômica ( m u ) é igual ao seu número de massa, com dois algarismos significativos.

Passo 1

Vamos pra mais uma!

A atividade é dada por:

A t i v i d a d e = k × N

Já sabemos como se calcula a constante de decaimento:

t 1 2 = ln ⁡ 2 k → k = ln ⁡ 2 t 1 2

Sabendo que para o rádio-226:

t 1 2 = 1,60   k a

Substituindo:

k = ln ⁡ 2 1,60   k a = 0,433   k a - 1

Em segundos:

k = 0,433 k a × 1   k a 10 3 a × 1   a 365   d × 1   d 24   h × 1   h 3600   s = 1,37 × 10 - 11   s - 1

Já o número de átomos, N, é dado por:

N = m   ( a m o s t r a ) m   ( á t o m o )

Lembrando que:

m   R a - 226 = 226 m u

m u = 1,6605 × 10 - 27 k g

Então:

N = 1   m g × 1   g 10 3   m g × 1   k g 10 3 g 226 m u × 1,6605 × 10 - 27 k g 1   m u = 2,7 × 10 18   á t o m o s

Na atividade:

A t i v i d a d e = 1,37 × 10 - 11   s - 1 × 2,7 × 10 18   á t o m o s

A t i v i d a d e = 3,7 × 10 7 á t o m o s s

Ou melhor:

A t i v i d a d e = 3,7 × 10 7 d e s i n t e g r a ç õ e s s = 3,7 × 10 7 B q

As próximas são iguaizinhas!

Passo 2

Sabendo que para o estrôncio-90:

t 1 2 = 28,1   a

Substituindo:

k = ln ⁡ 2 28,1   a = 0,0247   a - 1

Em segundos:

k = 0,0247 a × 1   a 365   d × 1   d 24   h × 1   h 3600   s = 7,83 × 10 - 1 0   s - 1

Já o número de átomos, N, é dado por:

N = m   ( a m o s t r a ) m   ( á t o m o )

Lembrando que:

m   S r - 90 = 90 m u

Então:

N = 2   m g × 1   g 10 3   m g × 1   k g 10 3 g 90 m u × 1,6605 × 10 - 27 k g 1   m u = 1,3 × 10 1 9   á t o m o s

Na atividade:

A t i v i d a d e = 7,83 × 10 - 10   s - 1 × 1 , 3 × 10 1 9   á t o m o s

A t i v i d a d e = 1 × 10 10 á t o m o s s

Ou melhor:

A t i v i d a d e = 1 × 10 10 d e s i n t e g r a ç õ e s s = 1 × 10 10   B q

Passo 3

Sabendo que para o promécio-147:

t 1 2 = 2,6   a

Substituindo:

k = ln ⁡ 2 2,6   a = 0,27   a - 1

Em segundos:

k = 0,27 a × 1   a 365   d × 1   d 24   h × 1   h 3600   s = 8,56 × 10 - 9   s - 1

Já o número de átomos, N, é dado por:

N = m   ( a m o s t r a ) m   ( á t o m o )

Lembrando que:

m   P r - 147 = 147 m u

Então:

N = 0,43   m g × 1   g 10 3   m g × 1   k g 10 3 g 147 m u × 1,6605 × 10 - 27 k g 1   m u = 1 , 8 × 10 1 8   á t o m o s

Na atividade:

A t i v i d a d e = 8,56 × 10 - 9   s - 1 × 1,8 × 10 18   á t o m o s

A t i v i d a d e = 1 , 5 × 10 10 á t o m o s s

Ou melhor:

A t i v i d a d e = 1 , 5 × 10 10 d e s i n t e g r a ç õ e s s = 1 , 5 × 10 10   B q

O que acharam desta?

Resposta

  1. 3,7 × 10 7 B q ;
  2. 1 × 10 10   B q ;
  3. 1 , 5 × 10 10   B q .
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