Teoria

Eaeeee, tudo bom?

A gente sabe que alguns elementos emitem partículas radioativas naturalmente, né?

O interessante disso é que cada um sofre decaimento de uma maneira diferente! Isso é: o urânio-238 demora um tempo t para emitir radiação, enquanto o carbono-14 demora uma outra quantidade de tempo.

Mas como a gente mede esse tempo de decaimento?

Lei do decaimento radioativo

A cinética de decaimento de um radioisótopo pode ser medida por uma equação de velocidade de 1 a   ordem. Ou seja, a gente pode medir o decaimento radioativo de um elemento por:

v e l o c i d a d e   d e   d e c a i m e n t o = k × N

Onde k é a constante de decaimento e N é o número de núcleos restantes após um tempo t , e sua expressão é:

N = N o × e - k t

Onde N o é o número de núcleos radioativos inicialmente presentes na amostra.

Como toda lei de velocidade de primeira ordem, o gráfico concentração x tempo é uma exponencial. Mas, no caso das reações nucleares, a gente não mede por concentração, e sim por número de núcleos 😊

Obs: a velocidade de decaimento nuclear é chamada de atividade, e é expressa como o número de desintegrações por unidade de tempo! A unidade do SI para a atividade é o bequerel (Bq), definido como desintegração por segundo. Além dela, tem uma unidade mais antiga chamada curie (Ci), definida como 3,7 × 10 10 desintegrações por segundo, velocidade de decaimento de 1g de rádio.

Meia-vida dos elementos radioativos

A meia-vida é uma constante presente em todas as equações cinéticas de 1 a ordem. Você lembra que lá nas equações químicas, ela representava o tempo necessário para que a concentração de uma substância caísse a metade, não é?

Nas reações nucleares não vai ser muito diferente!

A meia-vida de um elemento radioativo é o tempo necessário para que se desintegre a metade do número inicial de núcleos!

Por exemplo, o S r 38 90 tem meia vida de 28,8 anos. Ele decai segundo a equação:

S r 38 90   →   Y 39 90 + e - 1 0

Isso quer dizer que, se eu começo com 10g de S r 38 90 hoje, daqui a 28,8 anos 5g dele já vai ter decaído, liberado os elétrons e se transformado em ítrio-90 ( Y 39 90 ). Se se passarem mais 28,8 anos, os 5g radioativos que eu tinha vão se transformar em 2,5g de estrôncio-90 e 2,5g de ítrio-90, e assim por diante!

Tem algumas características importantes da meia-vida pra guardar no seu coração:

  • Cada elemento tem a sua própria meia vida, que vai de milhares de anos a milionésimos de segundo. Isso depende da identidade do elemento e nada mais 😊
  • As meias-vidas não são afetadas por temperatura, pressão ou estado de combinação química. Isso quer dizer que não temos como acelerar a velocidade de decaimento espontânea de um elemento radioativo!

E como a gente calcula esse tempo de meia-vida, numericamente?

Como a meia vida é a medida do tempo necessário para que metade dos núcleos se desintegre, se usarmos N = N o 2 na fórmula da velocidade, chegamos a:

N o 2 = N o × e - k t

e - k t = 1 2                 ∴             - k t = - ln ⁡ 2

t m e i a   v i d a = ln ⁡ 2 k

Datação por carbono-14

A datação por carbono-14 é uma aplicação importante desse conceito de meia-vida, que serve principalmente para determinar a idade de artefatos arqueológicos através de cálculos pelo decaimento do carbono-14.

Isso porque o carbono-14 tem o tempo de meia-vida de 5730 anos! Esse isótopo do carbono, embora não seja o isótopo principal, está presente na atmosfera em proporção constante com o C 6 12 . Assim, ele participa dos processos biológicos normalmente e tem também uma proporção constante C 6 12   e   C 6 14 nos organismos vivos (que é cerca de 10 12   C 6 12 para 1 C 6 14 ).

Quando o organismo morre, os processos biológicos acabam e a quantidade de carbono segue constante, a não ser pelo decaimento do carbono-14! Analisando uma amostra de tecido morto, podemos saber a quantidade de carbono-12 nesse tecido e o quanto deveria ter de carbono-14 (se o tecido tivesse vivo, a partir da proporção fixa).

Assim, fazendo o cálculo com a meia-vida do C 6 14 , a quantidade de carbono-14 que tem no momento da análise e a quantidade que deveria ter se o tecido estivesse vivo, conseguimos calcular o tempo decorrido desde a morte!

Vamos praticar pra fixar tudo isso? 😊

Meia-vida dos elementos radioativos

Datação por carbono-14

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