Teoria

As relações de Maxwell são um conjunto de equações diferenciais que relacionam várias propriedades termodinâmicas umas com as outras. Elas são cruciais para derivar relações entre variáveis termodinâmicas, como a energia interna e entalpia e nos permite calcular mudanças nessas variáveis com base em outras variáveis termodinâmicas, como temperatura e pressão.

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Na prática as relações de Maxwell nos ajuda a calcular propriedades que não podem ser medidas experimentalmente! Bora conhecer esses carinhas? 🤩🤩🤩

Relações de Maxwell: Energia Interna

A derivada da energia interna é dada pela seguinte equação:

Primeiro vamos pegar os casos mais simples, na primeira equação se tivermos o volume constante o termo pdv se torna nulo, pois a derivada de uma constante é nula. Então, teremos que:

Podemos fazer a mesma coisa para um processo com entropia constante e teríamos que:

Nesses dois exemplos seguimos o mesmo raciocínio de manter uma variável constante e aplicar a derivada fazendo com que essa variável se anule e a relação apareça. Existe uma outra forma de achar diferentes relações onde:

Aí agora é só fazer a substituição:

Relações de Maxwell: Entalpia

A derivada da entalpia é dada pela seguinte equação:

Vamos seguir o mesmo passo-a-passo do tópico anterior, mantendo a entropia constante vamos obter:

E no caso da pressão constante:

Substituindo em com e vamos ter:

Relações de Maxwell: Função de Helmholtz

A função de Helmholtz (A) é definida como a energia interna menos o produto da temperatura pela entropia.

Se aplicarmos o diferencial na equação vamos ter o seguinte:

Que pode ser simplificada, utilizando a derivada da energia interna. Assim ficamos com:

Vamos seguir o mesmo passo-a-passo que vimos acima, mantendo a temperatura constante vamos obter:

E no caso do volume constante:

Utilizando a definição de derivada exata com e vamos ter:

Relações de Maxwell: Função de Gibbs

A função de Gibbs , é definida como a entalpia menos o produto da temperatura pela entropia.

Se aplicarmos o diferencial na equação vamos ter o seguinte:

Que pode ser simplificada, utilizando a derivada da entalpia:

Vamos seguir o mesmo passo-a-passo, mantendo a temperatura constante vamos obter:

E no caso da pressão constante:

Utilizando a substituição:

Onde e vamos ter:

Relações de Maxwell: Resumo

Agora pra acabar, se liga nesse resumo com todas as relações de Maxwell que você precisa saber

Relações de Maxwell: Resumo
Relações de Maxwell: Resumo

Agora vamos praticar com exercícios?

Relações de Maxwell: Entalpia

Relações de Maxwell: Função de Helmholtz

Relações de Maxwell: Função de Gibbs

Relações de Maxwell: Resumo

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