Relações de Maxwell
Produzido por Juliana EcheniqueTeoria
As relações de Maxwell são um conjunto de equações diferenciais que relacionam várias propriedades termodinâmicas umas com as outras. Elas são cruciais para derivar relações entre variáveis termodinâmicas, como a energia interna e entalpia e nos permite calcular mudanças nessas variáveis com base em outras variáveis termodinâmicas, como temperatura e pressão.
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Na prática as relações de Maxwell nos ajuda a calcular propriedades que não podem ser medidas experimentalmente! Bora conhecer esses carinhas? 🤩🤩🤩
Relações de Maxwell: Energia Interna
A derivada da energia interna é dada pela seguinte equação:
Primeiro vamos pegar os casos mais simples, na primeira equação se tivermos o volume constante o termo pdv se torna nulo, pois a derivada de uma constante é nula. Então, teremos que:
Podemos fazer a mesma coisa para um processo com entropia constante e teríamos que:
Nesses dois exemplos seguimos o mesmo raciocínio de manter uma variável constante e aplicar a derivada fazendo com que essa variável se anule e a relação apareça. Existe uma outra forma de achar diferentes relações onde:
Aí agora é só fazer a substituição:
Relações de Maxwell: Entalpia
A derivada da entalpia é dada pela seguinte equação:
Vamos seguir o mesmo passo-a-passo do tópico anterior, mantendo a entropia constante vamos obter:
E no caso da pressão constante:
Substituindo em
Relações de Maxwell: Função de Helmholtz
A função de Helmholtz (A) é definida como a energia interna menos o produto da temperatura pela entropia.
Se aplicarmos o diferencial na equação vamos ter o seguinte:
Que pode ser simplificada, utilizando a derivada da energia interna. Assim ficamos com:
Vamos seguir o mesmo passo-a-passo que vimos acima, mantendo a temperatura constante vamos obter:
E no caso do volume constante:
Utilizando a definição de derivada exata
Relações de Maxwell: Função de Gibbs
A função de Gibbs
Se aplicarmos o diferencial na equação vamos ter o seguinte:
Que pode ser simplificada, utilizando a derivada da entalpia:
Vamos seguir o mesmo passo-a-passo, mantendo a temperatura constante vamos obter:
E no caso da pressão constante:
Utilizando a substituição:
Onde
Relações de Maxwell: Resumo
Agora pra acabar, se liga nesse resumo com todas as relações de Maxwell que você precisa saber

Agora vamos praticar com exercícios?