Avaliar a RGA, e sugerir um esquema de emparelhamento para o seguinte processo:
Passo 1
Neste exercício precisamos determinar a matriz de ganho relativo para o processo e depois dizer qual será a melhor forma de emparelhar as saídas e entradas.
Nesse exercício foi dado uma matriz com as funções de transferências que relacionam as saídas com as entradas, e dessas funções nós conseguimos extrais o ganho em malha aberta.
O ganho em malha aberta é a constante que multiplica a função de transferência, sendo assim podemos gerar uma matriz apenas com os ganhos em malha aberta do processo:
Passo 2
Com todos os ganhos em malha aberta é possível calcular o ganho relativo, através da fórmula abaixo:
Substituindo os calores da matriz de ganho em malha aberta, teremos:
A RGA pode ser calculada então da seguinte forma:
Sendo:
Portanto:
Passo 3
Agora devemos definir qual melhor interação. Para isso devemos seguir duas regras:
- A melhor interação é aquela que tem ganho relativo mais próximo de .
- Evitar ao máximo relacionar variáveis com ganho relativo negativo.
Sendo assm, as duas regras mostram que a melhor interação é 1-1/2-2.
Isso porque o ganho relativo referente a saída 1 com a entrada 1 apresenta valor que é mais próximo de do que o ganho relativo referente à saída 1 com a entrada 2 que é .
Além disso, o emparelhamento 1-2/2-1 relaciona variáveis com ganhos relativos negativos, o que não é desejado
Resposta
Emparelhamento 1-1/2-2